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作者: ostracize (bucolic) 看板: Math
标题: 有理？无理？
时间: Mon Jul 20 19:30:41 2020
https://case.ntu.edu.tw/blog/?p=27529
很早以前就有人指出“有理数”和“无理数”是错误的翻译──严格说来是日本学者犯的
错，而我们只是将错就错。因为根据定义，能够写成“整数除以整数”的实数称为有理数
(例如2/3或-3/2)，不能这么写的则是无理数(例如圆周率或二的平方根)。因此之故，这
两个数学名词的正确翻译应该是“比例数”和“非比例数”。
这个错误的根源可追溯到两者的拉丁文(numerus rationalis, numerus irrationalis)。
如果你对拉丁文有莫名的恐惧，请看看相对应的英文(rational number, irrational
number)，是不是除了形容词的位置，其他几乎没什么差别？
问题就出在 rationalis 这个字至少有两个意思：(1)比例的，(2)理性的。而
irrationalis理所当然也有两个意思：(1)非比例的，(2)非理性的。(追根究柢，是因为
ratio这个拉丁文本身就有“计算”和“理性”双重含义。)
因此，西方数学家在使用这两个名词时，心中所想的是第一组意思(比例的/非比例的)，
偏偏日本学者当年误选了第二组意思，因而创造出“有理数”和“无理数”这两个和制汉
语(虽然日文的“无理”可解释为“办不到”，但“有理”并没有相反的意义)。若干年后
，这两个译名传到中文世界，很快便落地生根。时至今日，早就已经积非成是，不太可能
再改正了。
所以说，想要消除“将错就错、积非成是”这些污名，唯有设法为这两个译名找些站得住
脚的理由。且让我们效法玄奘取经的精神，从《(几何)原本》这套原典着手，看看有没有
希望。
在欧几里得编写的《原本》中，虽然没有“有理数”和“无理数”这两个名词，却有相对
应的形容词(卷十定义三)：有理的(rhetos)、无理的(alogos)。请注意《原本》是以古希
腊文写成，但为了方便大家阅读，在此一律用拉丁字母(也就是英文字母)来转写这些希腊
文。
乍看之下，这两个形容词似乎毫无瓜葛(不像拉丁文或英文，一眼就能看出彼此刚好相反)
，可是如果仔细分析两者的原意，就会发现其中存在着微妙的关系。
rhetos 这个古希腊文的意思是“用文字明白表示的”，纵使它和数学并没有直接关联，
在此显然被引申为“用分数表示的”。
alogos 则是 logos 的否定，而 logos 的意义非常丰富，包括“有道理的话语”和“比
例”等等，因此 alogos 同时具有“不可理解、不可言说”和“非比例”两种意义(两者
都和rhetos的反义或多或少有关)。由此可知，“无理数”这个译名多少有些根据。
既然“无理”说得过去，“有理”是不是也就有点道理了？
注：logos是个影响深远的古希腊文，例如逻辑(logic)就是它的子嗣，而在哲学与神学中
它则被引申为“道”，例如“太初有道，道与神同在……”。此外它还演变成众多西文中
代表“学问”的字尾，例如“生物学”的英文是biology, 法文与德文是 biologie, 义大
利文与拉丁文是 biologia.
欧几里得在《原本》中，则用 logos 指称“比例”：比例是两个同属性的量彼此间的一
种关系──卷五定义三。