※ 引述《xy210742 (Sam)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：多项式函数
: 版本、章节数、主题
: 4.题目：(x-1)*(x-2)*(x-3)....*(x-10)之x^8得系数
: 5.想法：
: 请问这题目除了展开以外
: 还有什么比较快速的方法
: 谢谢
我第一次遇到这种题目是这样算
9 10
Σ Σ i j
i=1 j=i+1
9
= Σ i(i+11)*(10-i)/2
i=1
9
= (1/2)Σ(-i^3 - i^2 +110i)
i=1
= (1/2)(-81*100/4 - 9*10*19/6 + 110*9*10/2)
= 1320
虽然后来知道更技巧更快的方法
(1/2)[(1+2+...+9+10)^-(1^+2^+3^....)]
但是这种方法久了我还是会忘，要花时间把它从记忆深处挖出来
所以突然遇到我还是会用最初的方法
而且还可以算其他像是 x^7 的系数
8 9 10
Σ Σ Σ i j k
i=1 j=i+1 k=j+1