※ 引述《xy210742 (Sam)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：多项式函数
: 版本、章节数、主题
: 4.题目：(x-1)*(x-2)*(x-3)....*(x-10)之x^8得系数
: 5.想法：
: 请问这题目除了展开以外
: 还有什么比较快速的方法
: 谢谢
8次方系数 即为
这10个括号分配律中 八个括号为x 另外两个为数字
固有1*2 1*3 1*4 .... 1*9 1*10
2*3 2*4 2*9 2*10
3*4 ....3*9 3*10
这些项之总和即为所求
其实用分配律逆运算 可以提公因子 但美中不足 少了1*1 2*2... 这些项
这题可以配合矩阵 即为所有元素之 ai*aj 右三角矩阵之合
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
因此导出 推文中 1/2 [(1+2+...+9+10)^-(1^+2^+3^....)]
个人还是会请学生展开个三四项 试着去找规律
所以展开是必要的 (但不是全部展开一个一个加@@")