https://i.imgur.com/Ut1LmXU.jpg
https://i.imgur.com/gVu2Wka.jpg?1
看这题想了好久,想请教一下题目的意思
(1)
这章一直在讲不变子空间(invariant subspace)
那题目写invariant under A 是什么意思?
不变向量吗?
(2)
另外题目问的
"称呼一条过原点的线为在A下不变,如果x位在线上而Ax也位在线上的话"
翻的不好,求更好的翻译
我想问的是,他说的那条过原点的线,为invariantn under A
所以那条线算是A的invariant subspace吗?
(3)
"x位在线上而Ax也位在线上的话" 这什么意思? 有点转不过来
A是函数矩阵对吧?
所以它是说X这个向量位在线上,且经过线性函数转换之后,还位在线上的意思?
(4)
然后解答说,当a=0时,W=span{[1.0]^t}
我以为应该是[0 1]? 所以上面是y下面是x?
我读这章时只会一直想到那两个椭圆(函数对应的那个图)
然后脑补椭圆内有个小圆(不变子空间)
但看到这题不清楚它的意思
求大神教我一下

就是那子空间里面所有向量丢到A，出来结果不会变明显的例子就是投影矩阵，它的CS在它之下就是invariant喔不对，不是不会变，而是子空间不会变投影矩阵的例子是不会变，但一般状况是可以在空间里变举例来说A特征空间被A作用会差个特征值，但空间一样至于你的(3)，现在是a=0，使得y必须为零，而x任意所以向量写出来是[1,0]^t讲详细一点，由于这题探讨的子空间是一维的线，所以答案其实就是这矩阵的那两条特征空间不过讲不会变可能会有点误会，通常定义是说这子空间会包含被作用之后的子空间

了解 谢谢