※ 引述《yandin (蒸笼)》之铭言：
: ※ 引述《sakuraai (恰比)》之铭言：
: : 1.年级： 高二下
: : 2.科目： 圆锥曲线
: : 3.章节： 4-2 椭圆
: : 4.题目：
: : 椭圆Γ的长轴垂直 x 轴，直线 L : 5x－4y = 27 通过Γ的两个顶点，
: : Γ的两个焦点中，离 L 较远的为 (3, 1)，则Γ的方程式为ˍˍˍˍ。
: : 5.想法：
: : 利用给的直线L我求出直线通过椭圆的其中一个顶点为(3, -3)
: : 接着题目给其中一个焦点为 (3, 1) 因此我列出关系式 a+c=4
: : 接着我就卡住了。 不知道是漏了什么 两个顶点我只求出一个
: : 另外一个不知道如何下手了 请各位帮忙指点与指教 谢谢
设椭圆半长轴a 半短轴b 中心到焦点距离c
由顶点(3,-3)得到a+c=4 由斜率得a=(5/4)b
又 a^2=b^2+c^2 c移项
(a+c)(a-c)=b^2
4(a-c)=(16/25)a^2
c=a-(4/25)a^2
代回a+c=4
因式分解得(a-10)(2a-5)=0 a=10或5/2 但a+c=4 故a=10不合 a=5/2 b=(4/5)a=2
所以椭圆中心为(3,-1/2)
方程式(x-3)^2/4 + (y+1/2)^2/(25/4) = 1