一、车祸发生日期：104/02/06
(刑法告诉期为半年，民事请求权时效为两年)
二、当下双方是否有人受伤，有无验伤：无验伤，对方有擦伤
三、当下是否有报警、做笔录、现场是否被破坏：无
四、双方是否有保险、有无联络保险公司：无
(强制责任险不赔驾驶，只赔乘客跟对方驾驶或其他第三人)
五、事实经过：
(请说明过程、路权、双方行驶道路大小、有无路口、号志、车速、控告情况、有无证
人、车辆撞击点、是否变换车道、车辆停止的话停车位置为何)
事情发生在2/6傍晚，我骑机车在AA街口等车流要通过，对方从BB街口骑自行车
过来，结果双方发生冲撞，自行车前轮损毁，我机车篮歪掉，当下我有问对方
人车是否有大碍，对方没有任何表示便离去，我楞了一下也只好离开现场。
隔没几天警方来电靠知要我去做个记录单，并告知我这件事情可以私下和解就好，
不成立案子，我当下便联络对方，结果对方认定我是肇事逃逸，并要求修理自行车
费用与精神安抚金共36000元，我表示费用过高，但是对方说我肇事逃逸确定，
会吃上刑责。
当时因为很担心，便致电承办员警，结果员警说此案并没有任何成立肇事逃逸的要件，
顶说就是双方没有依规定处理需要开罚单，我将此事告知对方后，对方又说要提告
我毁损罪，但是我不清楚这样到底有何毁损责任？
六、问题：
我想请问一下到底这样我有无肇事逃逸或毁损罪的刑责呢？
虽然承办员警叫我不用担心，但对方口气却很笃定我有罪责，要跟我上法院解决。
我想知道后续自己可能会面对那些刑事或者民事责任呢？
还是我应该付36000元花钱了事？
先感谢各位帮 小弟/小妹 解惑或提出建议，如内容尚有不足，盼请提出需补充之处。