课程名称︰微积分乙下
课程性质︰必修
课程教师︰蔡聪明
开课学院：管理学院+经济系
开课系所︰
考试日期（年月日）︰101.06.19
考试时限（分钟）：110
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
满分120分 甲卷
1.设z=4(e^x)(lny)，令x=ucosv，y=usinv. 试求
(i)σz/σu与σz/σv,表为u与v的函数。(10分)
(ii)σz/σu与σz/σv在(u,v)=(2,π/4)点的取值。(10分)
→
2.设f(x,y)=(x^2)-xy+(y^2)-y，求单位向量u使得
(i)方向导数Du f(1,-1)取最大值。
(ii)D f(1,-1)= 4。
→ (10分)
u
3.设f(x,y)=(x^3)-(y^3)-2xy+6，求f的临界点、极值与鞍点。 (15分)
4.求双重积分∫∫3y^(3)e^(xy)dA ，其中D为由x=0,y=1,y=√x所围成的平面领域。(10分)
D
6 2y
5.积分∫ ∫ dxdy给出xy平面上的一个领域之面积，做该领域的图形并求其面积 10分
0 (y^2)/3.
0 0 2
6.求双重积分∫ ∫ (