课程名称︰管理数学
课程性质︰必修
课程教师︰黄以达
开课学院：管理学院
开课系所︰财务金融学系
考试日期（年月日）︰101.11.16
考试时限（分钟）：50
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
Part A (60%) (Linear Algebra)
一、18% Find the determinants of the matrices as followings.
┌1┐
│3│
(1) A=│5│[2 1 3 8 4]
│7│
└9┘
┌4 4 4 4┐
(2) B=│1 2 0 1│
│2 0 1 2│
└1 1 0 2┘
(3) C=┌3 0 0 0 2┐
│9 1 2 0 7│
│5 4 1 3 0│
│8 3 0 0 5│
└4 0 0 0 7┘
二、10%
(1)5% For any invertible matrix A,
the (1,1) entry of A^-1 is equal to the ratio ____.
(2)5% ┌4 4 4 4┐
Let B =│1 2 0 1│, find the (1,1) entry of A^-1.
│2 0 1 2│
└1 1 0 2┘
三、6%
Find the area of the Pentagon (五边形) formed by the corner points
(-3,-6),(-1,3),(-1,7),(5,5),(5,9)
四、16%
设A、B为两N阶方阵，请证明下列命题
(1)8% ∣AB│=│A││B│
(2)8% │A│=│A^T│
五、10%
3
设v1、v2、v3为R 空间中的三向量，分别为 v1=(a1,b1,c1), v2=(a2,b2,c2),
v3=(a3,b3,c3)。定义两运算(外积*)与(内积●)如下:
v1*v2=(│b1 c1│,│c1 a1│,│a1 b1│)
│b2 c2│ │c2 a2│,│a2 b2│
v1●v2=a1b1+a2b2+a3b3
请证明v1、v2、v3所张之平行六面体体积等于:abc((v1*v2)●v3)
Part B (70%) (Probability Theory)
六、10%
今有一随机变量X之机率密度函数定义如下所示，其中已知μ为一常数。
f(x)=0.5e^-│x-μ│, x∈R
(1)5% 请检验此函数可以成为一合理定义的机率密度函数
(2)3% 请画出μ=1的机率密度函数图形。
(3)2% 此分配名称是纪念哪位数学家？
七、10%
(1)5% 请默写出标准常态分配的函数形式。
(2)5% 今定义标准常态分配其所对应的以下累加机率分配为Φ(x)，即
x
Φ(x)=∫ f(t)dt
-∞
请证明Φ(-x)=1-Φ(x)
八、25%
请利用变量变换法或CDF法，求出下面所列出的新随机变量的机率函数。
(1)5% 设X~U(0.1)，令Y=lnX，请求出Y的机率密度函数。
(U(0.1)为均匀分配，其机率密度函数为f(x)=1)
(2)10% 设X~N(μ,σ^2)，令Y=e^X，请求Y的机率密度函数。
(3)10% 设X~N(0,1)，令Y=X^2，请求出Y的机率密度函数。
九、25%
我们定义下面这个瑕积分的值称之为伽玛函数。
∞
γ(α)=∫ x^(α-1)e^(-x)dx
0
(1)15% 请证明γ(0.5)√π
(Hint:先作替代积分法、再作极座标变换、再作替代积分法。)
∞
(2)10% 请计算∫ x^(5)e^(-2x)dx (此小题可直接写出答案，不必过程。)
0