课程名称︰管理数学
课程性质︰必修
课程教师︰黄以达
开课学院：管理学院
开课系所︰财务金融学系
考试日期（年月日）︰101.10.05
考试时限（分钟）：50
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
Part A (50%) By TAs
一、20%
┌0 1 2┐
Find the PA=LU factorization for the matrix A=│0 3 8│
└2 1 1┘
二、15% (True or False)
Assume that A is an m by n matrix, then
m
(1) If m＞n, we can find a matrix whose column space is the whole space R .
m
(2) If m=n, we can find a matrix whose column space is the whole space R .
m
(3) If m＜n, we can find a matrix whose column space is the whole space R .
三、15% (True or False)
┌1 4┐
(1) We can find a nonzero vector as solution of Ax=0 where A=│3 15│
└-2 7┘
┌1 4 2┐
(2) We can find a nonzero vector as solution of Bx=0 where B=└3 1 6┘
(3) We can find a nonzero vector as solution of Cx=0 where C=┌ 1 3 5 ┐
│ 2 7 10│
└ 310 15┘
Part B (55%)
四、5% (是非题)
有一矩阵A，经由列运算之后可以变成列已简化梯形矩阵B，请问我们可以保证A矩阵的
行空间，必定等于B矩阵的行空间吗？
五、10%
M (R) 表示为一个收集所有二阶的实数方阵的集合。已知在一般的矩阵的乘法与系数积
2*2
的运算，M (R)会是一个向量空间。今定义S (R)表示为一个收集所有二阶的实数对称
2*2 2*2
矩阵的集合，请问S (R)会是M (R)的子空间吗？请写出你的理由。
2*2 2*2
六、15% (多重选择题) (答案可能没有或是一个以上)
3
在高中的向量加法以及系数积之下，请问下列的集合，那些会是R 的子空间？
3 3
(1) {(a,b,c)∈R ,bc=0} (2) {(a,b,c)∈R │a∈R,b≧,c=0}
3
(3) {(a,b,c)∈R │a+b=0, b+c=0, a-c=0 }
七、(15%) (多重选择题) (答案可能没有或是一个以上)
设A为3*5矩阵，B为5*3矩阵，分别考虑A、B、AB、BA这四个矩阵的行空间，请问下列叙述
哪些是正确的？
(1) CS(AB)会是CS(A)的子空间
(2) CS(BA)会是CS(A)的子空间
(3) CS(AB)会是CS(B)的子空间
(4) CS(BA)会是CS(B)的子空间
八、(10%) (多重选择题) (答案可能没有或是一个以上)
根据课堂讲一中所描述关于数学家阿贝尔的一生，下列叙述有哪些是正确的？
(1) 阿贝尔证明了四次方程式以上没有根式解。
(2) 由于阿贝尔很穷，所以高斯出资帮他出版他在方程式论上最重要的论文
(3) 阿笨尔除了在数学上有所天分，也是一名著名的土木工程师。
(4) 数学家Grelle曾称赞：“Abel留下的观念可以让数学家忙上150年”
Part C (30%)
九、5% (单选题)
提出集合论的分析方法的人是哪位数学家？
(1) 康托尔(Cantor)
(2) 笛摩根 (De Morgan)
(3) 克莫哥洛夫 (Kolmogorov)
(4) 布尔(Boole)
(5) 阿贝尔(Abel)
十、5%
若有一集合序列{E1,E2,….En}，称为集合Ω的一个分割，则必须满足那些条件？
十一、10%
请写下 Borel-field的定义。
十二、10%
以下是关于机率公设的两个问题。
(1)6% 请完整地写下Kolmogorov的三大机率公设。
(2)4% 请问上述的公社是在西元几年的时候所发表的？