课程名称︰管理数学
课程性质︰必修
课程教师︰黄以达
开课学院：管理学院
开课系所︰财务金融学系
考试日期（年月日）︰101.09.28
考试时限（分钟）：50
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
Part A (60%) By TAs
一、25%
┌ 1 0 a┐
A= │ b c ab│
└ 0 e f┘
Please express A as the product of 5 elementary matrices.
二、20%
┌ 1 3 0 ┐
A= │ 3 11 4│
└ 0 4 9┘
Please perform the cholesky decomposition on the matrix A.
三、15%
Find all 3 by 3 permutation matrices with P^3=I.
Part B (80%)
四、20% 带状矩阵(Band Matrix)
有一种研究领域在研究资料在时间上的关系，称为时间序列分析，此领域中的研究者常遇到一种矩阵，其对角线附近有元素，其他皆为零的矩阵，(甚至还可能对称)，我们称此矩阵为带状矩阵。以下就是一种可能的带状矩阵，请同学们求出此矩阵的LU分解。
五、20%
在课堂上曾经说过，一个下三角矩阵的反矩阵若存在，则必定也是下三角矩阵，请同学们利用高斯-乔登法求出下面这个矩阵的反矩阵。(用意是加深印象。)
┌1 0 0 0┐
│-1/2 1 0 0│
│0 -2/3 1 0│
└0 0 -3/4 1┘
六、10% (多重选择题)
根据问题集中的资料，以下是关于乔列斯基的生平叙述，请问有哪些是正确的？
(1) 为一法国人。
(2) 享年超过五十岁。
(3) 他在出征时曾经对大众发表过他的算法。
(4) 问题集中的资料来源为现代默示录。
七、15%
请问等价关系须满足哪三个性质，请具体描述各性质的内容。
八、15%
以下是关于机率的两个基础问题。
(1)5% 何为拉普拉斯古典机率？并回答此种计算法则中，最大的信仰是什么？
(2)10% 根据”Probability History” written by Hacking中的描述，将下列文句中空白的地方填空：
Beyond 1600s, no one use the word “probability”. According to his study, ________ (人名) was the first man use the word “probable” with similar concept in the context “I like him very much, I find him very _______.” (人名可写中文)