家母前阵子在高速公路上匝道时，因过于疲惫与塞车
不慎煞车没踩死，怠速撞上前车
当下家母和对方都靠边下车
家母表示希望能报警，并交由保险公司第三人责任险处理
但对方表示自己非常赶时间，赔2000元当板烤费，不需要报警
家母随即掏出2000元来，觉得这是一场大事化小的车祸
当下对方也表示没关系，这样就可以了
然后等对方上车离去后，家母才上车跟着离去
本以为事情就这样结束
但今天收到国道警察的挂号信
要请家母去做笔录
和警察通过电话后，警察表示对方也许是打算出险，所以来报警
家母觉得钱也按照对方要求赔了，事情应该已经结束了
就算现在来报案，也无法证明对方的车伤是当时撞坏的
看了一下行车记录器，看不到对方保险杆
因此也不清楚当下对方受损多严重
但至少能看到对方先上车走人，我妈才跟着走
目前我妈是考虑等对方提出证据证明车伤是当下车祸撞出来的
但也担心是否有其他法律责任？ 请各位板友们给予一些意见...