※ 引述《rogifed (Rogi)》之铭言：
: 1.年级：高一下
: 2.科目：数学
: 3.章节：1-1, 1-2
: 版本、章节数、主题
: 4.题目：数列an第n项为an，为一三次多项式
: a2011=2 a2012=0 a2013=1 a2014=1 求a2015=?
: 不同章节或主题之题目请份篇发表
: 5.想法：我的直觉是用多项式，插值法等
: 但它摆在数列级数这一章
: 并说用阶差数列的观念来解，完全懵
:
阶差级数第 n 项公式：
设a_n的首项a_1=△0，及其第一阶差为△1、第二阶差为△2...
则a_n=C(n-1, 0)*△0+C(n-1, 1)*△1+C(n-1, 2)*△2+...
取b_1=a_2011=△0=2, b_2=a_2012, b_3=a_2013, b_4=a_2014
第一阶差： △1=a2012-a2011=-2
第二阶差： △2=(a2013-a2012)-(a2012-a2011)=3
第三阶差： △3=[(a2014-a2013)-(a2013-a2012)]-[(a2013-a2012)-(a2012-a2011)]=-4
所以a_2015=b_5=2*C(4, 0)-2*C(4, 1)+3C(4, 2)-4C(4, 3)=2-8+18-16=-4
(验算：若是用多项式可假设f(x)=(ax+b)(x-2013)(x-2014)+1
f(2011)=6(2011a+b)+1=2 => 2011a+b=1/6
f(2012)=2(2012a+b)+1=0 => 2012a+b=-1/2
a=-2/3, b=8045/6
f(2015)=2[(-2/3)*2015+8045/6]+1=-4 #)