令 BE、AG 交点为 H，BE、AF 交点为 I
目标：ΔBFI - ΔBGH 即为所求四边形面积
设 ΔBHG = x，连接 CH，则 ΔCHG = 2x → ΔBHC = 3x
由于 ΔBHA：ΔBHC = AE：EC = 2：1 → ΔBHA = 6x
因此 ΔABG = ΔBHA + ΔBHG = 7x = 1/3 cm^2，得 x = 1/21 cm^2
→ΔBGH = 1/21 cm^2
连接 CI，设 ΔCIF = y，则 ΔBIF = 2y → ΔBIC = 3y
由于 ΔBIA：ΔBIC = AE：EC = 2：1 → ΔBIA = 6y
因此 ΔBFA = ΔBIA + ΔBIF = 8y = 2/3，则 y = 1/12 cm^2
→ΔBFI = 1/6 cm^2
得所求四边形为 1/6 - 1/21 = 5/42
※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言：
: http://ppt.cc/L67j
: 这是数学版板友解的方法
: 想请问有没有其他方法来着手解这题目???
: 因为这辅助线实在想不到
: 后面那步骤
: ΔBGG':ΔBFF':ΔBCE=1x12:2x(12+9):3x28=2:7:14
: 也用得很巧妙 夹同角 面积比等于两边乘积
: 希望大家提点一下
: 谢谢
: ___________________
: 做AP平行BC且P在AC外侧，AP=BC
: 则ABCP为平行四边形
: 延伸BD交AP于M
: 延伸BE交PC于N
: 则M,N分别为AP,PC中点
: 延伸BN与AP相交于Q点
: 则AM:MP:PQ = 1:1:2
: BE:EQ=1:2
: 再设BE交AG,AF于G',F'
: 假设BG'=a，G'F'=b，F'E=c
: 则BE=a+b+c，EQ=2(a+b+c)
: ΔBGG'~ΔQAG' ==> BG:AQ=1:6=a:(2a+3b+3c)
: ΔBFF'~ΔQAF' ==> BF:AQ=1:3=(a+b):(2a+2b+3c)
: 解上面两条式子可得 a:b:c=12:9:7
: 再回头看ΔBCE
: ΔBGG':ΔBFF':ΔBCE=1x12:2x(12+9):3x28=2:7:14
: 灰色区域四边形GFF'G'面积 = (1/3)x[(7-2)/14] = 5/42

因BE线不垂直AC线，若是利用ΔBHA ΔBHC共同边当底AE:EC并不等于两三角形高的关系吧?

不是，是用ΔBAE：ΔBCE = AE：EC (同高)，再同减掉ΔAHC

推!