令此二位数为10a+b
(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2
因为只需看到十位数100^2就不用列入考虑
20ab+b^2=1000c+100d+10a+b
(因为20ab最大为1620所以假设到千位）
b^2的个位数为自己
所以有b=1.5.6
b=1
20a+1=1000c+100d+10a+1
~>10a=1000c+100d
~>a最大为9，不合
b=5
100a+25=1000c+100d+10a+5
~>90a+20=1000c+100d
~>90a的十位数要为8，符合的只有a=2
b=6
120a+36=1000c+100d+10a+b
~>110a+30=1000c+100d
~>110a的十位数要为7，符合的只有a=7
所以只有25 、76符合
不过不知到小五有没有学到平方和的公式
※ 引述《choun (原来跑步这么舒服)》之铭言：
: 1.年级：小学五六年级
: 2.科目：数学 AMC 题目
: 3.章节：
: 二位数乘二位数
: 4.题目：
: 小莎发现将某个二位数自己乘以自己，所得的乘积的末二位数也恰好
: 是这个二位数。请问满足此性质的二位数有哪些？
: 5.想法：
: 其实我有解出来~ 只是我写得超级长的~~
: 很想问问大家有没有别的想法，以下是我的参考想法，谢谢。
: 这种类型的题目解法，要用阿光老师常用的类推法来推，再加上用未知数来推，这样就会
: 解得比较顺手。
: 如果是一位数乘一位数的话，然后乘完的个位数又是自己，那这种一位数会有谁？
: 1X1=1 ； 2X2=4 (哔哔！不行) ； ……. ；5X5=25 ；6X6=36 ; …..；9X9=81 (哔
: 哔，不行)
: 喔！所以只有 1、5、6可以。
: ============================================
: 那如果是二位数的话呢？ 咦！一位数的概念其实也是要参考的呢！所以就把此二位数的
: 个位数字用1、5、6 来套套看囉！！
: 11X11=121 (哔哔！不行)
: 21X21=441 (一样不行)
: 31X31=961 ……………………………………… 好，一样不行，这样写下去还得了。马上
: 转个方式来看
: □ 1
: X □ 1
: ￣￣￣￣
: □ 1
: □2 □
: ￣￣￣￣
: □2 2□ 1 用直式加法整理出来后2□+1 会 等于 □ 1
: 此时□用1~9去代
: (1) □=1 21不等于11
: (2) □=2 51 不等于21
: (3) □=3 71 不等于31
: (4) □=4 91不等于41
: (5) □=5 101的 01不等于51
: (6) □=6 121 的 21 不等于61
: (7) □=7 141的41 不等于71
: (8) □=8 161的61 不等于81
: (9) □=9 181的81 不等于91 哔哔哔！！！全部都不行！！
: =============
: □ 5
: X □ 5
: ￣￣￣￣
: (5□+2) 5
: □2 5□
: ￣￣￣￣
: □2 10□+2 5 用直式加法整理出来后(10□+2) 5 会 等于 □5
: 此时□用1~9去代
: (1) □=1 125的25 不等于 15
: (2) □=2 225的25 等于 25 (中了中了！！终于有一个了)
: (3) □=3 325 的25 不等于35
: (4) □=4 425 的25 不等于45
: .
: .
: 这下应该发现答案只有 25x25=625 这个是目前唯一符合的囉~~
: 好！最后一步骤
: □ 6
: X □ 6
: ￣￣￣￣
: (6□+3) 6
: □2 6□
: ￣￣￣￣
: □2 12□+3 6 用直式加法整理出来后(12□+3) 6 会 等于 □ 6
: 此时□用1~9去代
: (1)□=1 156的56 不等于 16
: (2)□=2 276的76不等于26
: (3)□=3 396的96不等于36
: (4)□=4 516的16 不等于46
: (5)□=5 636的36 不等于56
: (6)□=6 756的56 不等于66
: (7)□=7 876的76 等于 76 (中了中了！！！)
: (8)□=8 996 的96 不等于86
: (9)□=9 1116 的16 不等于 96
: 妈妈呀~~ 最后终于算出来了 两个答案 分别是25跟76 。
: ========================================================
: 还请各位高手想想有没有别的方式或是解答！！
: 谢谢大家呀！！