1.年级：小学五六年级
2.科目：数学 AMC 题目
3.章节：
二位数乘二位数
4.题目：
小莎发现将某个二位数自己乘以自己，所得的乘积的末二位数也恰好
是这个二位数。请问满足此性质的二位数有哪些？
5.想法：
其实我有解出来~ 只是我写得超级长的~~
很想问问大家有没有别的想法，以下是我的参考想法，谢谢。
这种类型的题目解法，要用阿光老师常用的类推法来推，再加上用未知数来推，这样就会
解得比较顺手。
如果是一位数乘一位数的话，然后乘完的个位数又是自己，那这种一位数会有谁？
1X1=1 ； 2X2=4 (哔哔！不行) ； ……. ；5X5=25 ；6X6=36 ; …..；9X9=81 (哔
哔，不行)
喔！所以只有 1、5、6可以。
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那如果是二位数的话呢？ 咦！一位数的概念其实也是要参考的呢！所以就把此二位数的
个位数字用1、5、6 来套套看囉！！
11X11=121 (哔哔！不行)
21X21=441 (一样不行)
31X31=961 ……………………………………… 好，一样不行，这样写下去还得了。马上
转个方式来看
□ 1
X □ 1
￣￣￣￣
□ 1
□2 □
￣￣￣￣
□2 2□ 1 用直式加法整理出来后2□+1 会 等于 □ 1
此时□用1~9去代
(1) □=1 21不等于11
(2) □=2 51 不等于21
(3) □=3 71 不等于31
(4) □=4 91不等于41
(5) □=5 101的 01不等于51
(6) □=6 121 的 21 不等于61
(7) □=7 141的41 不等于71
(8) □=8 161的61 不等于81
(9) □=9 181的81 不等于91 哔哔哔！！！全部都不行！！
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□ 5
X □ 5
￣￣￣￣
(5□+2) 5
□2 5□
￣￣￣￣
□2 10□+2 5 用直式加法整理出来后(10□+2) 5 会 等于 □5
此时□用1~9去代
(1) □=1 125的25 不等于 15
(2) □=2 225的25 等于 25 (中了中了！！终于有一个了)
(3) □=3 325 的25 不等于35
(4) □=4 425 的25 不等于45
.
.
这下应该发现答案只有 25x25=625 这个是目前唯一符合的囉~~
好！最后一步骤
□ 6
X □ 6
￣￣￣￣
(6□+3) 6
□2 6□
￣￣￣￣
□2 12□+3 6 用直式加法整理出来后(12□+3) 6 会 等于 □ 6
此时□用1~9去代
(1)□=1 156的56 不等于 16
(2)□=2 276的76不等于26
(3)□=3 396的96不等于36
(4)□=4 516的16 不等于46
(5)□=5 636的36 不等于56
(6)□=6 756的56 不等于66
(7)□=7 876的76 等于 76 (中了中了！！！)
(8)□=8 996 的96 不等于86
(9)□=9 1116 的16 不等于 96
妈妈呀~~ 最后终于算出来了 两个答案 分别是25跟76 。
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还请各位高手想想有没有别的方式或是解答！！
谢谢大家呀！！