※ 引述《shiamuaoi (葵)》之铭言：
: [单元] 重力场与重力位能
: [来源] 100中兴 电机系
: [题目]
: A satellite moves in a circular orbit just above the surface of a planet,
: assumed to offer no air resistence. If the satellite's orbit speed is v, the
: escape velocity from the planet is
: (A)v (B)(根号2)v (C)(根号3)v (D)2v (E)(2根号2)v
: [想法]
: 我的想法是 总能E=U+K =-0.5U =-K K=(1/2)mv^2
: 所以 (1/2)m(脱逃速率)^2 -K =0 → 脱逃速率=v
这一步不对
你用了E = -K的关系
这个是＂绕星球＂的总能 = 位能 + 动能
既然E都包含了动能（此动能不是随随便便要什么就有什么 这要和位能搭配）
你又再加个(1/2)m(脱逃速率)^2代表什么意思？
(1/2)m(v_1+v_2)^2 =/= (1/2)m(v_1)^2 + (1/2)m(v_2)^2
可以脱逃的总能 ＝ 位能 ＋ 动能，至少要 ＞＝ ０
而星球表面的位能 = -GmM/R
卫星位于星球表面的动能 = (1/2)m(脱逃速率)^2
既然称为可达成脱逃的总能
表示物体可以到无穷远的地方 且 动能 >= 0
没有耗散做功的情况下
从星球到无穷远处的过程中能量都是相同的
所以在星球表面可以逃脱的总能 = 在无穷远处的总能 值要相同
已知在无穷远处 U = 0 K>=0 我们只要求可刚好达到逃脱的速度 所以无穷远处K=0
这样就变成 -GmM/R^2 + (1/2)m(脱逃速率)^2 = 0 + 0
=> 脱逃速率就可以求出来了
: 但解答是
: GMm/R^2=mv^2/R GM=Rv^2
这一步是算力
不是位能
殊途同归
因为位能是从力做功来定义的
: 再由力学能守恒
: (1/2)m(脱逃速率)^2 -GMm/R = 0
: →脱逃速率=(2GM/R)^1/2
: 代入前面求出的GM值 脱逃速率=(根号2)v