劳工保险系在职保险，
有实际从事工作者才能参加的保险。
但是依据劳工保险条例第九条（留职停薪但可参加保险的例外），
有几种情况得继续参加劳工保险：
1.应征召服兵役者
2.派遣出国考察、研习或提供服务者
3.因伤病请假至留职停薪者，普通伤病未超过一年，职业灾害未超过2年
4.在职劳工，年逾65岁继续工作者
5.因案停职或被羁押，未经法院判决者
6.任职满6个月，于每一子女满3岁前申请育婴留职停薪，但不得逾2年
以上除第2项可调整投保薪资外，
其余不得调整投保薪资。
劳工保险第九条之一：
被保险人参加保险，年资满15年，
被裁减资遣而自愿继续参加劳工保险者。
若有新雇主后则由新雇主为其投保。
其负担为劳工80％、政府20％。
回到你的问题，
一、
有符合第九条选项，
你的劳保才能继续投保。
二、
现行法令并无规定兼职违法，
惟其兼职行为，
仍不得损害服务机关之利益及影响劳动契约之履行。
所以应该回头去看你们公司的劳动契约或是工作规则是否有写明。
三、
你的投保资料可以用自然人凭证到劳保局网站查询：
http://www.bli.gov.tw/
以上。
引述《aresting (小紧)》之铭言：
: 手机排版请见谅
: 小弟因个人因素决定离职。
: 本来离意甚坚，希望离职后处理好个人事务再另谋出路。
: 但公司愿意给半年的留职停薪让我处理
: 小弟想请问:
: 1. 这半年间劳保 暂停还是继续投保？
: 2. 因为无法连续半年无收入。这半年间会找兼职。
: 请问兼职是否违法？
: 兼职所投保的劳保是否 和原本工作的冲突？
: 回复原职时公司是否 查到留停期间的劳保纪录？
: 非常感谢愿意拨冗回复小弟的高手