事实经过：
以下代PO
朋友是吕父所生，母亲姓吴，但是当年吕父没有跟吴母结婚
因此当时是谎报户口
申请杨氏父母为生父生母
后来小学一年级后才将生父生母注销
改吕氏为 "养父"
以上差别就是在法律上，真正的生母-吴母 与我朋友没有任何母子关系
问题：
而朋友现在想要将吴母改为母亲 (生母、养母都可)
以最简单、最省钱的方式为前提
请问应该怎么做呢?
(注: 吕父在2年前过世)
以下我查到的几种做法? (不知道对不对)
1. 直接做 "认领子女之公证"
2. 验DNA，然后都户政变更登记
3. 提起确认亲子关系不存在之诉讼
4. 其它方法?