课程名称︰近代物理
课程性质︰选修
课程教师︰李嗣涔
开课学院：电资学院
开课系所︰电机系
考试日期（年月日）︰2014/11/13
考试时限（分钟）：180
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
壹、简答题(56分)
1.(15pt) 薛丁格波动力学与海森堡矩阵量子力学
(1) (10pt) 请说明两者的基本哲学有何不同？两种理论推导的结果有何异同？
(2) (5pt) 请用这两种不同的逻辑说明海森堡测不准原理。
2.(8pt)请简述量子擦拭器的设计，其目的为何？由此可知光的粒子特性(只走一个
路径)或波动特性(走所有可能的路径)是受什么因素决定的？再推论光的本
直到底为何？
3.(8pt)请简述什么是贝尔状态测量，其设计为何？可以把两光子投射到反对称的
纠缠状态。
4.(8pt)试说明依实验设计可以把量子信息从A地的Alice以量子纠缠方式做远距传
送给B地的Bob，Bob可以从Alice那以超越光速的方式获取此信息吗？
5.(5pt)物质波相速 U = C^2/V，C为光速，V为物体的群速。对光而言，相速亦为
C，不会超光速，两测量系统在量两光子的量子纠缠现象似乎已超光速联
系，妳能想出可能原因？
6.(12pt)距地球r远的星云正以v的速度离我们远去， v = Hr，H为赫伯常数(H =
2.15E-2 m/sec - lightyear)
(1)(4pt)距地球多远的星云会以光速离我们而去？这是否代表能观测到的宇宙
极限？试说明之。
(2)(4pt)超过这个距离的星云会以超光速远离地球，这是否违背狭义相对论，
光速为一切物体运动速度的极限？试说明之。
(3)(4pt)目前宇宙年龄约137亿年，这是否表示宇宙大小是137亿光年？当初大爆
炸之位置在宇宙何处？(由吹气球模型来判断)
贰、计算题(74分)
7.(6pt)星舰企业号从地球由静止加速到接近光速的速度航向织女星，舰上人员所
看到原来均匀分布的恒星图，其仰角会做何种改变(沿前进方向夹角 θ)
绘图说明。
8.(12pt)在一相对静止的XYZ座标系统，观测者O观察到电子已 0.8C 的速度，沿着
与 +x轴夹 30度角的方向运动。另一观察者O' 以0.6C的速度沿着 +x方向
运动，O与O'所量得电子的动能(MeV)及动量(MeV/C)各为若干？
(电子静止能量 MoC^2 = 0.512MeV)
9.(8pt)一个电子要用多少MV的电压加速，其物质波长会和 1MeV的 X光波长一样？
10.(10pt)一对正负电子对所形成的 Rydberg atom，当电子从量子数 n之轨道跳往
n-1轨道，辐射出3.28 GHz的电磁波，请由波尔模型求 n 之值及轨道 n
之半径。
(h = 6.626E-34 J-sec， 氢原子 n = 1 轨道半径 ao = 0.0531nm)
11.(15pt)观察某一星云发出氢原子的一组谱线，最长的三个波长为 2400nm,
1641nm, 1400nm, 最短的是 1050nm。请问
(1)(8pt)这是哪一组谱线 Balmer(n->2) 或 Paschen(n->3)？说明妳的理由。
(2)(4pt)这是宇宙膨胀所导致的红位移或重力红位移所造成？
(3)(3pt)星云距离地球多远？ (v = Hr)
12.(8pt)当质量为 m 的粒子看到一个与时间无关的位能 V(x)，其薛丁格方程式之
解为Ψ(x,t)。试证明其共轭复数Ψ*(x,-t)亦为原方程式的一解，具有同
样的能量。这种性质叫做时光倒流对称(time reversal symmetry)。沿
k-> 走的粒子和 <-k 走的粒子有相同的能量。
13.(15pt)下图为矩形奈米线，沿x方向为无穷长，y方向宽度为a，z方向宽度为b
(= a/2)。假设奈米线四面边界的位能V -> 无限，内部 V(x,y,z) = 0，
试导出奈米线中质量为 m 之粒子的波函数解(需要正规化)，以及最低四
个能阶的能量。
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