课程名称︰管理数学
课程性质︰必修
课程教师︰黄以达
开课学院：管理学院
开课系所︰财务金融学系
考试日期（年月日）︰(Take home) due to 102.01.05
考试时限（分钟）：X
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
一、10% (SVD分解与拟反矩阵)
┌1 0┐
已知两矩阵A与B，分别描述如下： A=┌1 2 0┐ B=│2 0│
└0 1 1┘ │0 6│
└1 0┘
(1)5% 请对A作SVD分解。
(2)5% 请求出B的pseudo inverse。
二、10% (观念整合测验)
请判断下列命题的真伪，若真请给予证明，若伪请说明原因或举反例。
(1)5% 若A与B皆为n阶的正定矩阵，则(A+B)^-1必定存在。
3 →
(2)5% 已知Ax=b为无限多解，其中b∈R 但b≠0 ，则A不存在 left inverse。
三、10% (投影矩阵的充分必要条件)
设矩阵满足P^T=P，及P^2=P，请证明存在一矩阵A，使得 P=A(A^(T)A)^(-1)A^T
四、20% (二元常态分配实战演练)
~
已知 X=(X,Y)^T 为一随机向量且服从二元常态分配如下：
1
f~(x,y)=