原文：http://www.hardballtimes.com/main/article/when-to-walk-part-2/
作者：Mitchel Lichtman
日期：May 20, 2008
记得我们在上一篇(#18COXDK4)当中讨论到，在 1998 到 2007 年的美联，当球赛进行到第
六局或之前，教练下达故意四坏球保送，是不是真的能够减低进攻方球队在该局的得分？
我们的假设是，在球赛的早期，如果进攻方球队的 RE(Run Expectancy 预期得分)能够被
降低，那么他们的 WE(Win Expenctancy 预期胜场)也会降低，但是如果在故意四坏球保送
之后进攻方球队的 RE 提高了，那么他们的 WE 也会提高。也就是说呢，在球赛的早期，
我们可以使用 RE 来代替 WE 以分析怎么样的情况使用故意四坏球保送这个战术才是合理
的，现在，让我们来检验一下这个假设。
请记住，当球赛进行到第六局或更早的局数，一出局二三垒有人的情况下，送出故意四坏
球保送之后，进攻方球队平均可以打下 1.722 的分数，大概就跟平常一出局满垒面对对方
强打者的预期被得分差不多。事实上，我们已经算出来在被故意四坏球保送之后上来打击
的这位打者有着 0.357 的 wOBA(http://0rz.tw/eb2yt)，并且通常这位打者面对投手有相
对的投打劣势(指打者的惯用手与投手相同)。
有趣的是，如果我们仔细看美联的第四棒以及第五棒打者的 RE 分布表，当一出局满垒的
情况下，他们各自打回来的分数分别是 1.772 和 1.634 分，平均是 1.703 分，正好跟前
面我们提到在故意四坏球保送之后的实际得分差不多。他们各自的平均 wOBA 则是 0.362
以及 0.347，平均起来是 0.355，也刚好和我们前面提到的故意四坏球保送后上来打击的
那位打者的 wOBA 差不多一样。
所以呢，实际上这些故意四坏球保送对赢球根本一点帮助都没有，那些教练们并没有比我
们更了解场上的投手或上来打击的这位打者，因为根据我们对故意四坏保送之后上来打击
的这位打者的一般理解，我们预期会有大概 1.7 分的得分，而实际上也的确就是有大概
1.7 分的得分，句点。
在上一篇当中我们也提到了，送出故意四坏保送的投手通常有比较高的双杀率(大概比一般
投手高 6%)，而在故意四坏球保送之后上来打击的这位打者则通常比较可能是个双杀打制
造机，不过这很可能是因为这位打者通常是右打，而且棒次在中后段，因此跑得比较慢。
事实上，被故意四坏保送的那位打者他的双杀打机率根本和其他没有被故意四坏保送的打
者一模一样！
不过被故意保送的打者倒是有比较低的被三振率，大概低个 2%，而他们的被保送率则稍高
一些，所以打者的被三振率和被保送率看起来应该不是决定要不要送出故意四坏保送的重
要因素。
那么我们剩下的工作就是来比较实际的 1.722 分和如果被故意四坏保送的打者没有被保送
，他们的预期得分会是多少，以下是几种我们可以采用的方法。
一种方法是去查各种的 RE 分布表，看看在一出局二三垒有人的情况下通常会有多少预期
得分。联盟的平均 RE 是 1.487 分，不过这是在各种不同打者的情况下，我们知道被故意
保送的打者通常是高于平均的打者，而且他们通常有投打优势，同时我们也知道接下来的
这位打者通常是位不错的打者，而他则没有投打优势（我们知道他是不错的打者因为他通
常打的是第四，五，或第六棒，而教练们喜欢把好打者摆在这些棒次以保护前面的打者)。
我们再仔细看看 RE 分布表会发现，打线中在一出局二三垒有人情况下有最多 RE 的是第
四棒打者的 1.597，接下来则是第三棒打者的 1.574。不过这还是跟我们前面看到的故意
四坏保送后的 1.722 相去甚远。
不过被故意四坏保送的这位打者在经过投打优势的调整后，将会是比一般的第三棒或第四
棒更好的打者，所以我们可以预期在一出局二三垒有人的情况下，他的 RE 会比 1.574
或 1.597 要来得更高。
让我们试试看用别的方法来预测这个假设性的 RE 好了，我们可以把被故意保送的这位打
者的预期数字放进半马可夫链模型里面，然后看看会跑出什么来。我会省略掉大部分无聊
的数学，以下是我怎么做的：
我把这些被故意保送的打者的生涯资料(事实上只有三年)经过投打优势调整后，转换成一
人出局二三垒有人的情况(这边对投手以及打者的调整会不同)，这会是我丢进模型的第一
位打者，然后我只要把被故意四坏保送后的实际得分当成第二位打者丢进模型就行了。以
下是我得到的结果：
1.556 分。嗯，这个也不行。很明显你宁愿让一个预期得分 1.6 分的人打击而不要对一
个我们知道他的实际得分是 1.7 分的人投球。
让我们来看看是不是能够做个更好的预估，如果不送出故意保送的话，这位打者会打进几
分。为了做到这点，我们得使用一些社科学的实验架构，我们要建构一个受控制的，随机
的实验。在第一组呢，我们要让这些被故意保送的打者都被保送，另一组则让他们都可以
打击。不过实际上我们没办法作这样的受控实验，更不用说我们可能必须要重复这个实验
上千次以确保实验结果的可靠性，所以我们只好回去数据库里面把这些打者每一次被故意
保送的资料找出来，然后再跟他们没有被保送而得以打击的资料作配对，同时我们还要控
制他们所面对的投手大致上是同一批。这是很繁重细琐的工作，不过为你们这些好奇又需
索无度的读者还是很值得的。
接下来更详细一点解释我的作法：
我列出了一个名单包含所有曾被故意四坏保送的球员，以及他们多常被故意保送。比如说
，从 1998 到 2007 年，在第六局或更早的局数，Rafael Palmeiro 在一出局二三垒有人
的情况下被故意保送了八次，Bernie Williams 有 12 次，Manny Ramirez 则有 19 次。
然后我列另外一个名单，包含所有在相同的情况下却没有被故意保送的球员，然后计算他
们打击之后到这局结束平均可以得到几分，事实上他们平均打进 1.510 分。所以啦，像
Palmeiro 有 35 次在这种情况下没有被保送，而到那一局结束为止他的球队平均得到了
1.343 分。至于 Manny 呢，他有 53 次没被保送而他们得到 1.849 分，Bernie 则是 26
次以及 1.308 分。
接着我就到有被故意四坏保送的名单里面，把他们被故意保送的次数乘上没有被保送时的
得分来做加权，比如说上述的三人就会像是：1.343 * 8 + 1.849 * 19 + 1.308 * 12，
然后再把他们通通除以 8+19+12。
我们把所有的资料都加权处理以后，我们得到的平均是 1.528 分，比我的预期要低了一
点，不过跟之前的预估还算差不多。那么投手呢？有没有可能当这些打者没有被保送的时
候他们所面对的是一批比较好的投手？或者是主客场的差距？因为我们知道客队的打者比
较少被故意四坏保送。
结果我发现，当故意四坏球保送被送出的时候，比较有可能是由主队送出，不过差距很
小，小到不足以影响我们的研究结果。然而投手，从他们的被打击 wOBA 来看，当面对那
些他们送出故意保送的打者时，似乎倾向于在没有送出故意保送的时候表现较差。对全部
的投手来说，当面对一出局二三垒有人而不送出故意保送的情况，他们的被打击 wOBA 是
0.345，而联盟的平均值则是 0.343；当送出故意四坏保送时，我们研究当中的投手则有
0.342 的被打击 wOBA。
所以总的来说，送出故意四坏保送的投手比没有送出故意保送的投手要来得表现比较好，
不过这是根据在 wOBA 公式里面的加权数值而来的，而不是经过我们讨论的一出局二三垒
有人的情况来去做调整。而这两组投手的组成就如你所猜想的其实有所差异。
当一个投手在前述情况下送出保送，他通常是个低保送率，低三振率，滚地球型的投手，
也就是说，当教练下达保送的指令时，他其实对自己的投手把对方三振掉比较没有信心，
不过他知道这位投手在接下来制造双杀的机率会比平均来得高。
当教练们决定不故意保送同样的这批打者时，他们的投手通常会是高保送率以及稍高三振
率的投手，同时也比较不那么滚地球型，也就是制造双杀的机率较低。请记住之所以有的
时候教练们决定要面对打者而不故意保送他的主要原因是当时的分数，虽然我没有把当时
的分数固定下来以作为控制变量，不过我猜如果我们只看那些当时的分数可以保证送出一
个免费的故意保送，教练却决定要面对打者的情况，我们将会发现这两组不同的投手之间
有着更大的差异。
所以，考虑到所有的情况，送出故意保送和没有送出故意保送的这两组投手之间的差异其
实不大，下面是这两组投手面对同一批打者在 500 次打击机会的数据：
s d t hr bb+hp so GIDP
IBB 82.1 24.7 2.28 14.0 42.5 79.3 12.1
No-IBB 81.0 24.2 2.30 14.4 45.6 80.2 11.4
所以呢，我觉得如果那些被故意保送的打者没有被保送的话，他们的预估得分 1.528 是一
个很合理的预估。
这表示呢，我们仍然被困在如果这些被故意保送的打者不被保送的话，他们的预估得分是
在 1.5 到 1.6 分之间，跟实际的 1.722 分相差了有 0.1 到 0.2 分这么多，乘上十年
间的 508 次打击机会，就会是 50 到 100 分左右的分数被浪费掉，我们取中间的 75 分
来算的话，就会是每队每年有 0.5 分的浪费。
不过呢，既然大部分的故意四坏保送都是在比较关键时刻送出的，我猜，那么即使在球赛
的早期或中段，那 0.5 分的浪费也会感觉起来像是 0.6 分那么多。我必须承认这还没有
什么值得太兴奋的，不过就像我们的好朋友 Rob Neyer 偶尔提醒我们的，既然知道这是错
的，为什么还要这样做呢？
我还可以在这句话后面加上：每一个小细节都很重要，尤其是这只是成打的战术决定其中
之一。一整年下来，每一个小细节的对与错加总起来可能会是一场胜利或更大的差别。
最后呢，让我们看看在第六局之前的 WE，在前一篇我们有提到，这些故意保送几乎都发生
在进攻球队领先(68%)或者平手(23%)的情况下。
首先，让我们来看看在一出局二三垒有人，平均每场五分，以及一出局满垒平均每场五分
的情况下，得分的平均分布表：
一出局二三垒有人
得分 0 1 2 3 4 5+
机率 30.2% 28.5 22.4 9.9 5.3 3.7
一出局满垒
得分 0 1 2 3 4 5+
机率 31.8% 25.3 15.5 10.7 9.7 7
如你所见，进攻方得零分的机率有增加，不过只增加一点点，如果教练们以为把垒包塞满
就可以度过这一局的危机，他们很明显地是想错了。而很明显地，如果这些被故意保送之
后的下一棒打者是个大电风扇或是双杀打制造机，这中间的差距应该会更大，另外当然如
果被故意保送的打者和他的下一棒打者之间的落差愈大，那么上表我们看到的差距也会愈
大。
有趣的是，上表当中差距最大的部分在于得到两分的机率，当满垒时有显著的降低。而把
垒包塞满将会增加进攻方得到三分或三分以上的机率，所以当自己球队领先一分或两分的
时候是送出故意保送的好时机？
如果我们查看 WE 表，我们可以发现当你在五局下半领先两分时保送对方塞满垒包(这边
我们使用的是标准的 WE 表，所以我们假设所面对的打者都是平均打者在该特定情况下的
表现)，你获胜的机率会下降 2.7%，这可是相当多。如果你领先三分的话，那么你获胜的
机率会下降 1.9%，有比较好了，不过还是有点多。不过如果你落后一分或是两分，则保送
对方塞满垒包会使你获胜的机率下降 0.8% 和 0.6%。所以呢，不，当你领先时故意保送对
方绝对不是个好主意。
那如果是平手的话呢？你获胜的机率会下降 1.4%，比领先时好，不过跟落后时比起来差很
多。
当然啦，随着比赛的进行，如果你已经落后了，那么在垒包上多塞一个人感觉起来应该是
不会造成多大的伤害。假设你落后 10 分，第八局，你可以连续故意保送二个或三个打者
，而对你的获胜机率都影响不大，反正不管有几个跑者在垒包上你的获胜机率都不会超过
1%。
所以当落后时送出故意保送，尤其是当落后一或二分时，对球队的伤害不大，不过也没什
么帮助，即使被保送的打者跟他下一棒比起来好很多，或是下一棒是个高三振率或是双杀
打制造机。
如果我们仔细看同样的 WE 表，如预期我们会发现到球赛的愈后期，送出故意保送要花的
代价愈小。在一局上半平手时如果你送出故意保送塞满垒包，你的获胜机率下降 1.6%，
到了六局下半，则只下降 1.1%，不过对一个战术决定来说仍然是很大的差距。如果在一局
上半你已经落后两分，那么这个战术会让你获胜的机率下降 1.0%，六局下半，同样的战术
则只下降 0.4%。
所以在理想的打者以及投手组合下，当球赛进行到六局之前，一出局二三垒有人送出故意
四坏球保送是否有可能增加你获胜的机率？在我们检视过这些被故意保送的打者如果不被
保送的预估得分后，我们并没有发现太大的差距，所以看起来可能性不高。
我个人对任何一位教练的建议会是永远不要故意保送任何一位打者，至少在球赛的前期或
中段，就投给他们打。除非在非常罕见，理想化的情况，当你可能增加球队获胜的情况下
，或者是你觉得不需要浪费精力跟这位打者周旋，藉以省下一些胃酸和白头发来担心投打
对决，那你再使用这个战术。
不过在另一方面，教练们知道在球赛的紧张时刻，如果他决定面对对方的强打者而不保送
他，结果被痛打一顿的话，那么球迷，媒体，甚至球队本身都不会原谅他做的决定。我们
都知道有一句古老而有点蠢的格言：永远不要让对方的明星强打击败你。
通常呢，如果他决定送出一个预期中的保送，那么不管接下来球队是赢是输，他都可以免
于舆论的抨击，所以也许根本不值得去面对对方的强打而担心之后发生的事，毕竟，这是
教练们的决定。如果教练们想要保护他们自己的决策过程不受批评，我没有意见，不过我
只希望他们能够依据正确的资讯来下决定，好让这个决策过程是有所本的。