从去年11月1日开始非正式的接案，到今年2月中公司成立后入职，这个月8号被解雇。
问题如下：
1. 我在某贸易公司担任Part-time的行政秘书一职，但我自愿提出不保劳健保，
也不报所得税→这样的劳雇契约成立吗？
公司的确有叫我填写人事资料表，也印制名片等等，此外每个月都有薪资袋。
但兼职的工作等于全职一样在做，问题的根源也是出在雇主“后来”认定我的职位属于“责任制”，因而关系破局。
2. 因为属于新公司，规模很小，制度欠缺，雇主曾“口头”批准7月份出游两周的计画，
但后来六月初新人进公司不到2天就离职，因此又要求我留下。
当时我应允了，但并未对已经造成的损失（国际来回飞机票、境内来回飞机票、活动报名费、旅馆住宿费等）提出求偿，
是在1个礼拜过后才主动提出这项疑惑，想问是否能够补贴我一点点的损失？
雇主不答应就算了，反告诉我：明天你就上班最后一天吧！但隔天早上7点40分左右，雇主又传讯息来告诉我：你今天早上不必来公司，我跟你约中午12点进办公室。
请问上述情况有何法律依据要求赔偿呢？
3. 隔天中午进办公室收拾物品准备离开公司时，发现雇主偷藏我私人的挂号信。
这封挂号信是经过雇主允诺，才同意寄至公司，4月寄的，我一直问到6月都回复我没有收到（公司加上我，只有老板、老板娘、另一名业务，4人）
邮务稽查（此名邮务稽查刚好是老板亲戚）在六月底前曾到访公司向我解释这封挂号信的确遗失了，但当天我才发现这封挂号信被塞在我抽屉上的一叠旧报纸中。
请问对于这样的行径，是否可以有何法律保障的依据可循呢？
小女在此先感谢大家的回复！（鞠躬）