[理工] 线代内积证明！ Aa841018 PTT批踢踢实业坊

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-10-22 07:08:48

https://i.imgur.com/H8Tmfwj.jpg
想问7-147(b)
最下面是我的证明，因为和解答不同有点不确定，请问我这样证会有问题吗？

作者: mistel (Mistel) 2019-10-22 08:51:00

第一句好像就不对了？S联集S的补空间一定有{0}在里面话说这题的想法就是A行独立，A的投影矩阵P存在 RANK(A)=RANK(P) 所以将向量投影会在RANK里

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-10-22 09:17:00

请问，怎么知道后面((A^TA)^-1)A^Tx是属于R^2?哦我懂了…

作者: ekids1234 (∵:☆星痕╭☆) 2019-10-22 11:26:00

诶想问一下题目说 x不属于sUs垂，可是联集不就是整个R3 ?

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-10-22 11:36:00

联集不是直和，没考虑线性组合

作者: ekids1234 (∵:☆星痕╭☆) 2019-10-22 11:50:00

噢对，那如果是 (S垂)垂联集 S垂就会是整个 R3 ?

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-10-22 11:56:00

都不会，至少要直和简单来说联集就只是一条线跟一个平面合起来而已就算perp了也还是线跟平面在互换而已

作者: ekids1234 (∵:☆星痕╭☆) 2019-10-22 13:27:00

好的感谢厘清~

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