※ 引述《jerry900287 ()》之铭言：
: 如图 http://i.imgur.com/VjCqVc3.png
: 我有个疑问是
: 题目不是只有说 difference of two factorials
: 我自己的翻译是 可以表达成 "两个阶层相减"
: 看了一下解答
: 感觉题目是 1(1!) + ... + n(n!) = (n+1)! - 1 的样子
: 可是光是看题目怎么可以知道是 = (n+1)! - 1 呢??
: 我也上网找了一下考古 http://i.imgur.com/4HdKXVE.png
: 题目确实是这样
: 是我英文太差吗QQ?
其实这题并非中央原创
但不知道出处为何
1*1! =(2-1)*1! =2 *1! -1*1!= 2!-1!
2*2!=(3-1)*2!=3*2!-2!=3!-2!
3*3!=(4-1)*3! =4*3!-3! = 4!-3!
..
..
..
n*n!=(n+1-1)*n! =(n+1)(n!)-n!=(n+1)!-n!
上述和项全部加总，得 (n+1)! - 1! <