http://imgur.com/x1TVm6i
想请教一下 他用A的eigenvector去算A^100x的值 那是不是代表A和A^100的eigenvector一样

对耶XD 我想成一列成一行了

两个矩阵相乘复杂度是 O(n^3) 唷，所以 A^n 是 O(n^4)。用对角化算 A^n 应该会是 O(n^2 + n^3)。

感谢aa大纠正 我打太顺了QAQ

有eigenvector不一定可以对角化唷...A:n*n 要有n个LI的eigenvector才可对角化 然后取转置 eigenvalue不变 eigenvector会变唷 最后觉得原po有点想反了 给你一个想法 对角化的目的是什么？其中之一就是为了算高次方矩阵 若A:n*n用电脑算A^n 时间复杂度为O(n^3) 换成对角化后可以降到O(3n^2) 应该吧 没有很认真想XD 总之时间复杂度降非常多可以从算不完变成算得完 所以对角化是为了加速运算的工具 如果不能对角化 当然就不能这样囉 可以用jordan form不知道你上到没

感谢k大 不离不弃的讲解

http://i.imgur.com/f3NgQJh.jpg 因为手边没有相关书籍可以现用 所以先用网络的～大致上了解疑问 首先，题目要求的是A^100x 所以这个x已经被固定下来 接下来我们用的是根据 A=xλx^-1所推导出来A^n=xλ^nx^-1所以根据推导并不会产生x^n (n€R)这种事情 另外假如无法特征化 的确就不能用上述所使用的公式 只能一项一项慢慢乘 从1乘到100或许还有其他方法可以比一项一项乘 快 但我现在一时想不出来XDD..懒人包：可特征化 且对角化 永远不会产生该特征向量变种的问题http://i.imgur.com/thGQP3o.jpg 我们可以从这里得出 A^n 跟原本A的 x完全没变过

我讲到有点偏 我想说的是 假设今天A不是题目的矩阵那么A和A^100的eigenvector会不会一样 我对你的证法所怀疑的是如果A不能对角化不就不能这样写吗

重根 只是eigenvaule一样 eigenvector不一样不代表没有@@

若是重根不就不一定了吗

有eigenvector 一定可以对角化建议假如读到对角化单元 相关证明都要会 后面有更可怕的

那如果A刚好不能对角化呢

x*λ*(x^-1*x)*λx^-1*...*x*λ*x^-1Yes虽然像乱码...但你把我式子手写一遍就知道了

A^n=Pλ^nP^(-1)

λ指的是对角矩阵吗

我是觉得很不直接Ax=@x ，A变平方了，x不会变动吗

A=PλP^(-1) => A^n=(PλP^(-1))^n

是

yes 可以简单验证 @是landa : Ax = @x 设 x' = Ax 则 Ax'= @x' => A^2 x = @^2 xㄟ干我在证啥 XD 不要理我不过可以这样用 怎么证我有点忘惹