※ 引述《qooo8435 (Wenze)》之铭言：
: [文有点长]
: 黄子嘉的线性代数及应用(上) p3-52
: http://imgur.com/a/DNnqB
: 以(b)选项为例
: 这一大题看了很久实在不清楚怎么解会比较好(观念不知道卡在什么地方)
: 我一开始看到联想到课本p3-60的例题29
: http://imgur.com/a/qsYSC
: 这边例题29是W={a+b,a-2b+2c,b,c}拆成W={a(1,1,0,0)+b(1,-2,1,0)+c(0,2,0,1}
: 因此可以说W=span{(1,1,0,0) , (1,-2,1,0) , (0,2,0,1)}
这边是说此空间的"向量"可以被表达成这样的形式 (LC)
: 先看p3-52的(b) span{u,v,w} = span{u+v-w, u-2v+w , 2v-4u}
: 我把span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u}
但这边是说这个空间由三个向量组成
: 拆成span{u(1,1,-4) + v(1,-2,2) + w(-1,1,0)}
: 拆成span{u(1,1,-4) + v(1,-2,2) + w(-1,1,0)}
为什么要把她加起来 >.<
: 我这边有一个疑惑 是否可以说:
: 原本的span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u} = span{(1,1,-4) , (1,-2,2) , (-1,1,0)}呢?
不行啊，就算u,v,w代标准向量进去，也应该是 span{(1,1,-1), (1,-2,1), (-4,2,0)}
: 接着我把(1,1,-4) , (1,-2,2) , (-1,1,0)拿来检查发现是LD,
: 其中(-1,1,0)可以被前两项线性组合取代掉,
你这样会对是因为如下列kru大推文所讲的
可以透过列运算去推得行向量间的关系，所以一样会得出LD
: 所以等于span{(1,1,-4) , (1,-2,2)}, dimension为2
: 同样的想法,我把span{u,v,w}拆成span{u(1,0,0)+v(0,1,0)+w(0,0,1)}
通常表达三维空间的LC会被表示成: (a,b,c) = a(1,0,0) + b(0,1,0) + c(0,0,1)
可是!!!
u,v,w是向量
为什么向量还要乘以标准向量，再把他加起来(?)
: 再把他想成相等于span{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}因此span出R^3, dimension为3
: 因此span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u} 的dimension < R^3 的dimension
: 所以我认为span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u}生不出R^3,所以不等于span{u,v,w}
:

倒数第二段是疑问句吗 ._.

感谢你 我今天早上重新想过一次大概知道问题在哪了那么我最后解释说 “一个生得出R^3 一个生不出 所以两个span不同 ” 这想法有错误吗？

Span(S)=span(V1,V2,...,Vn)=(k1V1+k2V2+....+knVn|kn€任意数）中V3的向量可以被V1 V2取代 因此不为线性独立我会倾向这种说法与题干定义不合

小错～有三个独立向量不代表他组出R^3他可能在R4,R5,你能下的结论都只有:他们都拥有三个独立向量,dimension相同

(b) 右式为左式之子空间 所以dim不同 空间便不同(d) 右式为左式子空间 dim同，空间同

我懂了～～感谢各位