※ 引述《ivan4161 (お愿いします)》之铭言：
: 题目http://imgur.com/Mnc5drN d选项最后的答案为什么会出现自然指数?
: 分部积分之后会有一个1/t平方项，我就卡住了...
: 我的算式如图http://imgur.com/W9KJhkx
: 恳请各位大师开导我微积分...要鞭请鞭小力一点，谢谢 ＞＜
事实上不需要搞到倒数第二项
复数积分就可以了
如果要用微积分的方法
会有点麻烦
令w = 2πf
原式
∞
= 2∫ exp(-at^2) cos(2πft) dt
0
∞ ∞
= 2Σ [(-w^2)^k / (2k)!] ∫ exp(-at^2) t^(2k) dt
k=0 0
∞
= √πΣ [(-w^2)^k / (2k)!] (-1)^k (-1/2)(-3/2)...(-(2k-1)/2)a^(-(2k+1)/2)
k=0
∞
= √(π/a)Σ [(-w^2 / a)^k / (k! 4^k)]
k=0
= √(π/a) exp(-(w^2)/(4a))
= √(π/a) exp(-(1/a)(πf)^2)