2011的问题...
刚刚读到这边也有点疑问
发现没人解答就回一下
※ 引述《metalalive (想玩音乐)》之铭言：
: ※ 引述《t3825288 (猩爷)》之铭言：
: 不好意思借个标题发问
: 我在看wilson theorem 证明的时候有个问题想不通
: 还麻烦知道的前辈不吝解惑了
: : 以下是个人解读
: : 在他的前面有一个定理 a为a在 mod p 下的乘法反元素 <=> a≡正负1 (mod p)
: : 因为 a 在 mod p 下的范围为 0~p-1
: : 但是因为 0≡0 (mod p) 且若 a = 1 或 a = p-1 的话
: : 则 a≡正负1 (mod p)
: : 根据上面的定理 a 为 a 在 mod p 下的乘法反元素
: : 也是说如果 a = 1 或 p-1 则他的乘法反元素就是自己
: : 因此将 a 的范围限定在 2~p-2
: : 我绝得应该是为了方便证明这个定理所以在把范围限定在这
: : 至于 2 <= a^-1 <= p-2 是因为乘法反元素唯一存在
: : 且若是 a 的范围在 2~p-2 a^-1 的值就不会是 1 和 p-1 了
: : (因为根据上面的定理 a如果等于1或p-1 乘法反元素就是自己)
: : 所以 a^-1 的值才会在 2~p-2 中
: : 接下来就是因为乘法反元素一一对应
这边刚刚卡了一下，应该是为了后面的证明
也就是证明技巧
跟t38说的一样
: 可否请教一下
: p-3个数值,每两个对应成一组
: 使 i*j = 1 (mod p)
: 2<=i<=p-2 , 2<=j<=p-2 , i不等于j
: 为什么呢?
刚刚也有点疑问，这里说明的没有很清楚
回去翻了一下我的代数笔记
有个定理是说如果a跟n互质 <=> a在n模整数中一定有乘法反元素
详细证明
(字有点丑)
而黄子嘉的离散在wilson定里证明前面有个引理3是说如果a的反元素如果是自己
那a就会是p-1或p+1(即 1 mod p )
所以对于所有a在2 <= a <= p-2 这个范围内
一定会两两成对互为反元素
(因为a都与p互质，所以反元素存在，但又不是自己)
: 不知这方面有无更详细的说明
: 可以google得到的
: 还有请知道的前辈不吝解惑了
: 谢谢>"<
: : (p-2)-2+1 = p-3 (个数) 又因 p 为大于3的质数
: : 所以 p-3 为偶数
: : 因此 2~p-2 可以分成 (p-3)/2 个 pair 使得每一对的乘积皆为1(在 mod p 下)
: : => 2x3x...x(p-2)≡1(mod p) 即(p-2)!≡1(mod p)
: : => (p-1)(p-2)!≡(p-1)!≡(p-1)≡-1(mod p)
: : 这证明我也想很久
: : 若是有错请版友纠正了

推 刚翻了一下快唸到这边了XDDD

如果知道原根(primitive roots)的概念，会更容易理解。