[理工] 线代是非

楼主: Mathew2010 (eyelid)   2015-01-24 14:46:45
1. 矩阵A^2 =A 则A = 0 或 单位矩阵?
2. A(A^t) , (A^t)A is orthogonally diagonizable?
3. Skew hermitian matrix 有正规化正交的特征向量?
拜托高手解释一下
作者: there801021 (老衲)   2015-01-24 14:50:00
第一个是同质矩阵吧!三 反厄米特矩阵 其不同特征值必然正交不过你三 应该不是要问这个吧! 能否叙述完整一点
楼主: Mathew2010 (eyelid)   2015-01-24 15:26:00
同质矩阵是...?第三个问题是自己做题目时想到的
作者: freedomyang (Be Simple)   2015-01-24 16:38:00
1, idenpotent
作者: a95641126 (勋哥)   2015-01-24 18:45:00
第一个false A^2=A为投影矩阵其kernel 和column space会行成F^n的欧式空间的直和顺带一提 正交投影函数的标准矩阵必为投影矩阵第二题true A*A^t或A^t*A必为正半定,正半定必为对称,对称矩阵必可做正交对角化3应该类似前几位大大描述的那样
作者: there801021 (老衲)   2015-01-25 11:22:00
楼上 第一题不能说他是投影矩阵哦同质矩阵满足特征值为0与1 并不表示A之行向量为单范向量应该这样说 实对称同质矩阵才是正交投影矩阵
作者: a95641126 (勋哥)   2015-01-25 13:06:00
怎么不能说他是投影矩阵?我看定义说A^2=A为projection也叫idempotent请问大大差在哪我说的投影矩阵不是正交投影矩阵喔而且A只要是hermitian且为投影矩阵就是正交投影矩阵吧??有规定一定要实矩阵吗
作者: there801021 (老衲)   2015-01-25 13:48:00
上面我以为您指正交投影矩阵 若是投影矩阵 那无误我查书上是说 因为投影矩阵其应用实数上一般将其定义在实数上 所以实对称同质才是正交投影矩阵

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