有两个问题想请问大家：
1.
http://i.imgur.com/lfY3P7J.jpg
题目如附图，
黄子嘉老师的笔记上有写到函数（T）若为可逆 iff T是1-1且onto，然后印象中T是否具1-1与onto的性质可直接由T的standard matrix A是否可逆判别
但这题的A不是方阵，而是扁矩阵，应该只具onto的性质，所以有点疑惑，为什么T会可逆，然后这题的答案是true
2.两张图若同构，他们的同构函数一定是唯一的吗？
麻烦大家了～谢谢！

1:可逆是1-1"且"onto , 同时都要成立 , 此题的矩阵A只满足onto但不满足1-1 , 所以和你认知定理并没有冲突

同构函数不唯一第一题我认为是不可逆

2:我觉得不唯一,取两个长度为3的cycle,可以建出两个1-1且onto的函数表示同构补充第二行,我指的没冲突是定理本身没错,只是这题的例子已经和不符合定理使用的条件,所以无从讨论

谢谢你们！第二题了解了第一题还搞不太懂，想请问所以这题的T(-1)的-1不是表示可逆函数的意思吗？

式子导到最后 是不是T(0)没送到0 ?

T^(-1)是inverse image，是要求出R^2里的某个向量在T下是由R^3的哪些向量送过去的，就像你求出来的他不1-1，所以"T^(-1)的矩阵表示法不能用A^(-1)表示，因为A不可逆。" 就是抽象和具体的概念说T是可逆函数是指他的矩阵表示法A可逆T^(-1)本来就都会存在和A可不可逆没有关系

这题根本是题目出错，会有这个答案本来就是硬解出来的，妳首先要先符合函数的定义才能来讨论线性映射，妳v1的dim比v2大带表有人是多对一，但若反函数存在，其反函数必有元素会一对多根本和函数定义违背，这只是我的想法没套用任何线代关念，只是在这还要用线代关念讲很麻烦

谢谢大家，顺便复习了相关的观念～