最近看到了些谈 30-year rolling return 的文章
突然想到，最差的30年rolling return，到底有多差?
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考虑某投资，假设其年报酬率为独立同分布，且服从对数常态分布。
(这里假设了分布的型态，但并不对μ跟σ做估计。)
问: 该投资未来三十年的累积报酬率，低于过去一百年间的 30-year rolling return
之最小值的机率有多少?
这个问题也许有解析解，但我数学不太好，就直接用蒙地卡罗法模拟看看。
我模拟的结果是大约 12%。
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这里的前提，“独立同分布+对数常态分布”是非常强的假设
这个模拟的结果，不见得能适用于现实
但“过去100年的 30-year rolling return”虽然看似足足有71组数字
对于从中得到的一些观察
或许可以再思考看看要给予多少信心

哪一国市场？ACWI?不同国过往滚动30年都差异不小了

假设太多没意义 未来逆全球化+ai能增加多少生产力都是太大的变量

其实逆全球化如果造成通膨年增率降不下去,反而更应该投资VT

12%怎么看都不太对… 假设模型正确 下一个sample 低于70个已知sample中极值的机率有12%的意思？

有接触过财务工程的投资朋友可能都听过这个名词‘股市的涨跌幅，呈现对数常态分配’老弟好奇，为何不是‘常态分布’？

阿 对你是对的 可是这样的话 超过最大值应该也是大概12%？ 如果分布这么平 基本上是是说不要看后照镜投资的意思

跟过去100年的极值比?意义不大吧 跟大萧条比? 大战时期比? 时空变化这么大这个统计数字的参考价值是?

不好意思 看不懂没给μ跟σ要如何做蒙地卡罗？

你分析一下就会发现这个问题的答案其实跟μ跟σ是多少无关。做蒙地卡罗时选任意μ跟任意大于0的σ都可以。比如选0跟1我们都知道，要准确估计μ跟σ是很困难的。这个问题的答案与μ跟σ无关其实是个不错的特性。

但还是拿daily平均数与标准差丢回去log normal ，所以你的取样区间很重要所以我才说你用哪个country 差很多理论上用acwi daily 会是比较合适的

这个问题的答案与μ跟σ无关，不必估计μ跟σ，没有取样区间的问题。你可以试试看用不同的μ跟σ带进去跑蒙地卡罗，看看结果是不

不懂你意思 你是说连平均数与标准差都乱数丢进去？

是类似。

让我猜一下我误解的地方 我看了一楼留言以为你过去100年

Okay 懂你意思

是用历史资料? 但其实你过去一百年和未来30年都是用蒙地卡罗乱数?

首先是μ。μ是固定值，可以从Min[]里面提项到外面。提项后可以发现不等式两端都是30个μ，可消掉，所以μ不影响答案。

嗯嗯 如果整个130年都是用一样的μ跟σ产生 最后的结果确实跟这两个值无关

剩下σ后，可以观察到，不等式两侧同乘任意大于零的系数，不影响不等式。所以σ可以任意放大或缩小。

推；也许估计离精确很远但光是有机会跳出经验性臆断的偏差就很有意思了帮补个缩放图 https://imgur.com/a/ChAKFKhttps://imgur.com/a/ChAKFKp

其实我对这个实验的个人结论是:100年的数据其实不太够多

这个猜想用1000年也可，但就是log normal这个强假设容易模拟不到真实路径例如外星人来之类的再大胆一点分布也可乱数generate

@a4695200 因为一个大时段的报酬是由其包含的小时段的报酬连乘而来的；所以大时段的报酬的对数可以表示为小时段报酬的对数的相加；根据中央极限定理，相互独立（“强”假设主要是这这个）小时段报酬的对数随着时段拉长（加总的独立的小时段增加），将近似常态

如果过去用1000年来跑 这个比例可能降到大约1%吧 比起100年来讲应该会可靠很多 只是1000年可能整个时空都不一样了所以股票这种东西 可能在你有足够统计数据之前 他的特性就跑掉了 最后还是要赌一下

对log normal假设篇章有兴趣可以看财工相关书籍布朗运动那边开始好投资其实也就是尽可能精明的赌

@aldosterone 感谢热心讲解，那为何不直接使用‘常态分布’?

价格才是对属常态吧 报酬率是常态分配而且绝对不会是同分配喔 例如今年大跌 明年标准差会增加今年跟明年独立 但不会是同分配

因为如果用常态分布，价格会有机率变成小于零，显然不行

报酬率短时间是常态分布 长时间就会变成对数常态了 一年的时间恐怕比较接近对数常态

股价会是对数常态，因为假设报酬率是常态分配

未来股价=现在价格*e^rt 取log以后rt掉下来报酬率常态的话 价格就是对数常态 我只记得这样 其他更复杂的忘光了