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https://daze68.blogspot.com/2021/04/etf-leveraged-etf-monte-carlo.html
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假设Daily return满足normal distribution
令Daily return= 2bp，Daily SD= 125bp
(每年约250交易日，约当年报酬率5%，年标准差20%)
生成十万笔250日的日回报率
在不考虑ETF cost 的状况下，250个交易日后，1x、2x、3xETF的回报率:
1xETF median 3.15%，mean 5.11%，SD 21.00%，geomean 3.07%
2xETF median 2.33%，mean 10.48%，SD 45.44%，geomean 2.16%
3xETF median -2.41%，mean 16.13%，SD 75.38%，geomean -2.63%
图: https://tinyurl.com/3y9ydyrk
加入cost:
(1xETF daily cost = 0, 2xETF daily cost=0.6bp, 3xETF daily cost=0.8bp
，约当ER 1%，借贷成本 0.5%)
1xETF median 3.15%，mean 5.11%，SD 21.00%，geomean 3.07%
2xETF median 0.81%，mean 8.84%，SD 44.77%，geomean 0.64%
3xETF median -4.34%，mean 13.83%，SD 73.90%，geomean -4.56%
图: https://tinyurl.com/768jma8r
不考虑cost，比较50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 vs 100% 2xETF:
2xETF median 2.33%，mean 10.48%，SD 45.44%
50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 median 0.37%，mean 10.62%，SD 47.85%
图: https://tinyurl.com/tra96brj
加入cost
(1xETF daily cost = 0, 2xETF daily cost=0.6bp, 3xETF daily cost=0.8bp)
比较50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 vs 100% 2xETF:
2xETF median 0.81%，mean 8.84%，SD 44.77%
50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 median -0.59%，mean 9.47%，SD 47.11%
图: https://tinyurl.com/k8nfhh95
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注: 各张图的value 大于2的部分被刻意切掉了，否则0附近太挤了