"早已一直在挥手了"->这表示你懂两个时态的差别。以你附的照片内容来看，这是一段短文，而从context来看，确实无法肯定Mr. Ito 一定不是先看到Robert，且在Robert注意到M. Ito之前就开始挥手，然后一直挥手(至少直到Robert看到他)。只是以常理来说(至少美国是如此)，成人(毕竟文里是写Mr. Ito，且上班时间还待在家里，有可能是退休的老人)在打招呼时手一般只是扬起来一下就算了，顶多挥一两下。（很亢奋的）小朋友/年轻人(/成人)才会在那里手挥个不停另一种一直挥手的情况是确实是需要对方注意到自己的情况,不过这种已经不光是单纯的打招呼，所以这context不用考虑所以 was waving 不是绝对错 / 不是单纯的文法错误，只是waved在这短文context里头更合适/更符合它所描述的日常实际情况(至少美国社会是如此。毕竟这是“英文”)