作者:
Vulpix (Sebastian)
2017-10-21 04:03:00高中通常会直接爆点到直线距离。可是国中的话，用范围限制来试试看：B点比内切圆最高的点还高→q>4而且p>q→∠B>∠A→∠A<45度→q<4+2√2所以q只能是5或6。若q=5，利用顶点到切点等距可算出p=12，此时AB=13。若q=6，同理可算出p=8，此时AB=10。有二解。这题其实还满有趣的。另一个反向操作的方法是：用内心面积公式算斜边长=pq/2-p-q，为有理数，所以三边长的比例是一组毕氏数组。只看二股比，即使约到最简都一定有一个偶数，所以斜边长也是整数。计算边长较短的几种三角形可知道，边长3,4,5时，内切圆半径=1，所以2倍放大图的斜边长10=AB。5,12,13的内切圆半径=2，得到第二个AB=13。8,15,17的内切圆半径=3，之后的都愈来愈大了，所以没了。严谨一点就要用到m^2-n^2,2mn,m^2+n^2这组参数式，不过这样就超出范围了。详解做法应该要先限制范围才是好的。
作者: nndog (人老就要服输) 2017-10-21 08:22:00
从斜边=pq/2-p-q 可以推出(p-4)(q-4)=8 然后找正整数解就可以了因为p>q 所以只有两组 (12,5) (8,6)