令四圆心所成正四面体的中心为O
而外切正四面体的中心也正好是O
且此二正四面体是相似的立体图形
因此该对应成比例的部分都会对应成比例
内正四面体棱长2，
内切球半径，也就是O到任一面的距离，为1/√6
而外正四面中，
其内切球半径，比上述的内切球半径还要多1
(因为四个小球的半径是1)
可得
2: 1/√6 = a: (1+1/√6)
解之即可
※ 引述《DexterFHSH (DexterFHSH)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：空间向量
:
: 4.题目：
: http://i.imgur.com/CWkBLxT.jpg
: http://i.imgur.com/fbolDj7.jpg
:
: 5.想法 :看了好久还是不知道解答的三如何来的，自己的想法是从上方方圆球的圆心切割
: 成一个小正四面体，但算出来的高是２√２...