1.年级:高二
2.科目:物理
3.章节:简谐运动
4.题目:
在光滑水平面上,有一弹性常数为100牛顿/公尺的轻弹簧,
弹簧的左端连接垂直水平面的墙壁,弹簧右端连接质量1公斤的木块。
已知木块受弹力作用作简谐运动,其振幅为1公尺。
当木块振动至右端点时,此时施一向左定力20牛顿,将木块推了60公分,费时多少秒?
Ans: PI/30
5.想法:
A.先推出未施力前的SHM的加速度公式a=(-100)*cos(10t) (令向左为负)
B.可得施向左定力后的加速度为a(t)=(-100)*cos(10t)-20
C.积分后可得施向左定力后的速度公式为v(t)=(-10)*sin(10t)-20t+(v0)
其中v0为0秒时初速度 因为上述公式t=0时,即为在右端点时的速度,故v0=0。
故v=(-10)*sin(10t)-20t
D.再积分,可得施向左定力后的位移公式x(t)=cos(10t)-(10t^2)+x0
其中x0为0秒时初位移,因为上述公式t=0时,即为在右端点时的位移,故x0=1。
故x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1
E.因推了向左0.6m,所以x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1=0.4
到这里就解不出来了。
而且事实上我认为这个想法有问题,因为在施20N向左定力后,就不作SHM了,
所以一开始的a(t)=(-100)*cos(10t)应该就不成立了。
但是如果使用a(t)=k*x(t)+20再去积分出x(t),变成要解微分方程。
自己微分方程不太熟,而已高中题目应该不可能用这种方式来解。
所以想请问版友,有没有别的做法?
先感谢大家拨冗回复<(_ _)>