※ 引述《k080051009 (黑鬼)》之铭言：
: E为椭球(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)=1，平面z=0及z=b(b<c)所包含之区域，
: → →
: S为E之表面，n 为S上外向单位法向量，α,β,γ分别为n 至x,y,z三坐标轴之夹角。
: 试利用散度定理求下列面积分:
: ∫∫(x^2*cosα)+(y^2*sinβ)+(z^2*sinγ) dσ
: S
: 烦请各位大大给个指示，谢谢
这是高考三级气象的题目对吧？总觉得题目怪怪的，为什么
不是 cosβ 和 cosγ？
( n =(cosα,cosβ,cosγ) )
不过还好，反正每一点的 n 你的可以算出来，所以 β=β(x,y,z),γ=γ(x,y,z)
y^2 sinβ = y^2 tanβ cosβ
z^2 sinγ = z^2 tanγ cosγ
这样你的向量场 F 应该定成 F = (F_1,F_2,F_3)
F_1(x,y,z) = x^2
F_2(x,y,z) = y^2 tanβ(x,y,z)
F_3(x,y,z) = z^2 tanγ(x,y,z)
接下来再套 divergence theorem ...