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3x3 的魔方阵众所周知就只有那个可以旋转翻转的那一解
不过这题是 0~8 的关系所以全部都要减 1
全部八种目标表列如下:
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
３８１ １６５ ５ ７ ７２３ １８３ ３２７ ７ ５ ５６１
２４６ ８４ ６４２ ４８ ６４２ ８４ ２４６ ４８
７ ５ ３２７ １８３ ５６１ ５ ７ １６５ ３８１ ７２３
跟原盘面一比可知只有 B D E F 四种目标存在至少一个数字留在原位
易知 F 这个固定 2 的无解, 3 和 7 离不开他所在的位置
同理 D 也不能固定 2
剩下的部份有两个方法, 一个是拿盘子出来滑, 另一个是直接套奇偶性证明
直接滑的话为方便思考可以倒过来从目标出发滑回一开始的配置
注意不要动到固定数字即可
直接滑盘面的结果可以发现 B 跟 D 都有解
而 E 会得到一个奇偶性相反的状况所以无解
如果要直接用奇偶性证明的话
先各移一格使空格在中间, 然后列出排列及其逆序数:
B: 16584327 逆序数: 65 64 63 62 54 53 52 84 83 82 87 43 42 32 计 14 个
D: 72348561 逆序数: 72 73 74 75 76 71 21 31 41 85 86 81 51 61 计 14 个
E: 18362547 逆序数: 83 86 82 85 84 87 32 62 65 64 54 计 11 个
原始盘面 12345678 的逆序数是 0 是偶数, 所以 B 和 D 都有解, E 无解
(其实个人觉得两个方法相辅相成,
无解用奇偶性证明, 有解就直接滑出一个走法就是解了)
因此最后的盘面就是 B 或 D 两种状况, 其内奸分别为 1 或 3
最后，以下是程式跑出来的 B / D 盘面的最短步数之其中一解:
B: 内奸 1, 手顺: 7647 5325 683256 748327 48327 计 25 步
１２３ １２３ １５２ １６５ １６５ １６５
４ ５→７ ５→７ ３→７ ２→４ ７→８４
６７８ ４６８ ４６８ ４８３ ８３２ ３２７
D: 内奸 3, 手顺: 4124 1671 5815 6 756427 计 19 步
１２３ ２４３ ２４３ ２４３ ２４３ ７２３
４ ５→１ ５→６ ５→６ ８→ ６８→ ４８
６７８ ６７８ ７１８ ７５１ ７５１ ５６１
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