简单讲一下马丁格尔法
就是假设在一个胜率50%的压大小的赌局中，
每输一次就加倍前一次的下注，赢了就重置回1个筹码
这样本金如果切成(2^n)-1就可以玩n次，
问题是想要求在N个赛局中遇到连输n次的机率
(也等于 1 - N个赛局从没遇过连续输n次的机率 )
网络上大概找了一下得到的公式如下:
1 - [ 1 - (0.5)^n ] x [ 1 - 0.5 x (0.5)^n ]^(N-n)
但是简单套入N=6,n=5就错了
我是想这个问题应该等同在N个有序位置排黑白球的问题
求的就是N个位置至少有一组连续相邻n个白球的机率
(或是说 1 - N个位置中没半组相连n个白球的机率)
而当N-n=1(即黑球个数<=1)的时候这个问题应该蛮简单的，N>=2时答案都是3
1颗黑球→2种可能 (放第一或放最后)
0颗黑球→1种可能 (全部白球)
我都是用这个来验证公式最快。
那么我自己有导出一个递回式如下:
P(N,n)是在总共N个赛局中遇到至少一组n个相连白球的机率
其中还分三种情形:
P(N,n)=0 | N < n
P(N,n)=(0.5)^n | N = n
P(N,n)=(1/2)^n+for(i=0,i<n,i++){(1/2)^(n-i)*P(N-n+i,n)} | N > n
图:
https://imgur.com/7bH7b4u.jpg
基本上这个我有转成matlab去跑程式，数字小是能跑，太大就爆了
目前也都跟自己自干的答案一样
想问有没有谁能把这个递回改成通式?
尝试过在code那边用迭代法修改，不过对我来说难度太高
如果有谁给能出通式，并且验证过后我会给他税后3000P当酬劳(?)
如果n设为6~10之类的定值，以此为出发给出通式则是1000P
先谢谢大神了