※ 引述《hackerick4 (窝颗颗)》之铭言：
: 一个箱子有 m 颗球，其中前1～n颗球价值为v1，后续 m-n 颗球价值为 v2。 抽取k次，取后
: 不放回。 但如果取到 v1 价值的球，就要把刚刚取过的球再放回去箱子，下次抽的时候就是
: 回归 m 颗球的条件
: 请问这样的命题，如果不跑模拟的状况之下，v1球的期望值是多少
: 我能想到的是用生成函数去解递回，但计算量十分庞大，有没有高手可以分享做法呢？
: 推 FRAXIS: 你能不能先把递回式写出来阿? 04/29 23:33
: 推 alan23273850: 这语意也写得太不清楚... 05/02 10:37
x1 = (m - n) # 第 1 抽时价值为 v2 的球数量
第 1 次抽取随机事件 X1 = v1 机率 (n / (n + x1))
v2 机率 (x1 / (n + x1))
E(X1) = (n/(n + x1))v1 + (x1/(n + x1))v2
xi = (m - n) if X(i-1) = v1 # 前次抽到 v1 球会 reset 所有球
x(i-1) - 1 if X(i-1) = v2 # v2 球量在前次抽到 v2 球时会减一
# 注意 v1 球量永远会是 n，因为一抽到
# v1 就所有球 reset
第 i 次抽取随机事件 Xi = v1 机率 (n / (n + xi))
v2 机率 (xi / (n + xi))
E(Xi) = E(X(i-1)) + (n/(n + xi))v1 + (xi/(n + xi))v2
这麻烦在每一次的随机事件机率会被前面事件的连续抽到 v2 球次数决定。换个
方式写的话，第 i 次的随机事件 Xi 是这样：
ci = 到第 (i-1) 次为止连续抽到 v2 的次数（即 X(i-ci-1) = v1，X(i-ci) 到
X(i-1) 连续 = v2）
第 i 次抽取随机事件 Xi = v1 机率 (n / (m - ci))
v2 机率 ((n - ci - n) / (m - ci))
要展开 E(Xi) 需要知道 ci，而 ci 不是一个定值，而是之前事件发生的结果决
定。我写到这里就知识不足不知道怎么解下去了XD