课程名称︰生物统计学一
课程性质︰必/选修
课程教师︰萧朱杏
开课学院：公共卫生学院
开课系所︰公共卫生学系
考试日期（年月日）︰2017/10/17
考试时限（分钟）：70(纸笔)+70(上机)
试题 :
(试卷上附有布阿松分布的计算公式，另有给标准常态分布的Z值可查表)
考试范围：至P+G Ch8 (中央极限定理)，第五章跳过
1. (10分)请举出两个例子分别说明其服从二项式分布 (Binomial distrubution) 及伯努
利分布 (Bernoulli distribution)。请务必描述谁是随机变量，及随机变量与参数的
意义，以及机率分配的写法。
(两个例子各5分)
2. (10分)某研究延揽50位17岁至22岁有毒瘾的年轻男性，其中46位因膀胱严重无力有尿失
禁的问题，需24小时使用尿布；另外延揽40位有毒瘾的年轻女性，其中36位因膀胱严重
无力有尿失禁的问题，需24小时使用尿布。
(1) 王同学计算 (46/50)/(36/40)=1.02，请以文字说明该数值可得到的结论是什么。
(3.5分)
(2) 王同学计算 (46/50)/(36/40)=1.02，得到数值为 1.02，所以王同学认为“有没有
毒瘾跟日后包不包尿布无关”，你同意吗？为什么？(3.5分)
(3) 吴同学进行同样的计算，认为结论是“性别与日后是否有毒瘾及包不包尿布无关”
，你同意吗？为什么？(3分)
3. (20分)根据纪录，地球上总人口数约有7.6*10^9人，而 Facebook 在2017年第二季有
2*10^9位用户每个月登入至少一次，称为活跃用户 (active user)，有1.3*10^9位每
天登入至少一次。
(1) 台湾大学约有16000名大学生，请估计约有多少人每天都会登入 Facebook？(5分)
(2) 请问你上述的估计使用了什么假设？(5分)
(3) 如果在地球上随机找2位居民，这两个人都不是 Facebook 活跃用户的机率是多少
？(5分)
(4) 中国大陆14亿人口中，约有5*10^7人使用 Facebook。请问若随机抽选700位中国大
陆居民，请问其中 Facebook 活跃用户不到100人的机率是多少？(5分)
(请估计这个机率，列出算式即可)
*Hint: 老师的原意是希望大家用Poisson分布去估计，使用Poisson分布解题的人
加0.5分
4. (15分)已知一般人血压分布服从常态分布，期望值为112 mmHg；高血压病人的血压分布
也服从常态分布，期望值为145 mmHg。以下两个图分别为这两个分布。
(给定一张含有两个常态分布的图，未标示任何东西)
(1) 请在下图中，分别标记上述两个分布。(5分)
(2) 已知洗肾病人容易罹患高血压，如果某血压测量器将血压超过130 mmHg以上的洗肾
病人都判定为高血压，请以文字说明这个情况下敏感度 (sensitivity) 及特异度
(specificity) 的意义为何？(5分)
(3) 请在下图中画出上述的敏感度与特异度。(5分)
5. (20分)志明跟春娇想了解台大学生的英文程度，各自随机抽样了20及50人的多益成绩，
得到平均分数分别为652分及728分，样本变异数分别为A^2及B^2。
(1) 请说明“春娇的估计值728分一定比较接近台大学生的平均多益成绩，因为春娇样
本数比较大”这个叙述是否正确，及为什么。(5分)
(2) 请说明“春娇的样本数比较大，所以对台大学生的平均多益成绩的估计比较准”，
这个“比较准”是什么意思？(5分)
(3) 如果台大学生的平均多益成绩为690分，变异数为1600，多桑想要随机抽样25人的
多益成绩，请问多桑所得到的平均多益成绩会超过700分的机率会是多少？(10分)
小计75.5分