课程名称︰微积分乙上
课程性质︰必修
课程教师︰蔡聪明
开课学院：管理学院+经济系
开课系所︰
考试日期（年月日）︰101.01.10
考试时限（分钟）：110
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 : 乙卷 (满分140分)
1.求不定积分：(20分)
(i)∫cos^(3)xdx
(ii)∫(lnx/x^2) dx
2.用铁皮制造一个圆柱形罐，使其容积固定并且最省材料，求圆柱形罐的尺寸。 (10分)
3.曲线 y=√(x+1)，1≦y≦5 绕 x 轴旋转，求旋转体的侧表面积。 (10分)
x
4. 求曲线 y=∫ √(sin2t)dt 从 x=0 到 x=π/4 的长度。 (10分)
a
5. 曲线 y=e^(x^2)，x=0，y=2所围成的领域，绕y轴旋转，求旋转体的体积。 (10分)
6. 求定积分： (20分)
π
(i) ∫ cosx/(2-sinx) dx
0
1
(ii)∫ e^x/(1+e^2x) dx
0
x^2
7. 设函数 y=∫ 1/√t dt ，求微分 dy/dx 。 (10分)
0
8. 求极限值： (20分)
(lnx)^2
(i) lim