课程名称︰管理数学
课程性质︰必修
课程教师︰黄以达
开课学院：管理学院
开课系所︰财务金融学系
考试日期（年月日）︰101.10.26
考试时限（分钟）：50
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
Part A (50%) (By TAs)
一、10% (True or False)
(1) (1,1,1) is perpendicular to (1,1,-2), so the planes x+y+z=0 and x+y-2z=0 a
re orthogonal subspaces.
(2) The subspace spanned by (1,1,0,0,0) and (0,0,0,1,1) is the orthogonal comp
lement of the subspace spanned by (1,-1,0,0,0) and (2,-2,3,4,-4).
(3) Two subspaces that meet only zero vector are orthogonal.
二、5% (True or False)
┴ ┴
(1) If V is orthogonal to W, then V is orthogonal to W .
(2) If v is orthogonal to W, and W is orthogonal to Z, then V is orthogonal to
Z.
三、10% (True or False) n
Consider the vectors in Euclidean space R , then
(1) The squared norm of a sum of orthogonal vectors is the sum of the squared
norms of the vectors
(2) If the inner product of u and v equals to zero, then at least one of the v
ectors is zero vector.
(3) The norm of a vector is always a positive real number.
四、5% ┌ 1+i ┐
Find the norm of the complex vector v where v=│ √2 │
└ 2-i ┘
五、20%
Find a basis for the orthogonal complement of the column space of A：
┌ 1 2 4 ┐
A= │ 4 9 17│
│ 0 3 3 │
└ 2 2 6 ┘
Part B (90%)
六、12% 请叙述下列名词的定义
(1)6% 卡氏积。
(2)6% 内积空间。
七、10%
请证明相关系数必定介于1到-1之间。
八、10%
请证明实数上的柯西不等式。
九、18%
(1)6% 在笛卡儿的思想中，他所认为的“情绪空间”的基底是什么？
(2)4% 请从笛卡儿的观点去证明上帝的存在。
(3)2% 请将笛卡儿的墓志铭填空：“笛卡儿，_________以降，第一个为人类真取与保证_
_______的人。”
(4)3% Cauchy 他曾站在天主教耶稣会的立场对抗科学院的理由是什么？
(5)3% Cauchy的数学启蒙老师是哪一位著名的数学家？
十、40%
请判断下列对于四个基本子空间的叙述是否正确？并给予你判断的理由。
1 0
(1)8% 存在一个3*2矩阵，其行空间包含(1), (0)，其列空间包含(1),(2)。
0 1 2 5
(2)8% 存在一方阵，其nullspace的维度大于left nullspace的维度。
(3)8% 存在一矩阵，其行空间等于列空间，但nullspace不等于left nullspace。
(4)8% 存在一矩阵，其行空间的正交补集恰好等于列空间。
(5)8% A、B两矩阵的四个基本子空间都相同，则必存在一实数a使得 A=aB。