中：在大庭广众下发现衣服前后穿反了，真是丢脸死了！
试译：人前で服を后ろ前に着ていることに気づいて、本当に耻ずかしかった。
我如果发现某事的话，用“…ことに気づく”不知道是否正确？
整句话试翻应该没问题吧？

衣服穿反是里返して着る不过你是想讲前后穿反..

后ろ前に着る

只用気付く的话不对，因为后面接的句子跟你发现是有直接因果关系的。如果気付く后面加なんて或とは的话，OK。大庭广众之下用"众人环视の中"或"众目の中"可能比较贴切

仅供参考：“みんなの前で服を逆に着てて耻ずかしかった！”