[理工] 线代有左反右反等价可逆的证明 zausa PTT批踢踢实业坊

楼主: zausa (zausa) 2021-04-17 18:43:10

https://i.imgur.com/2TyUAtG.jpg
想问为什么証明完是non-singular之后可以说他是可逆
但这样是循环论证了吧（我应该没有理解错吧？
还是有什么原因可以先这样假设

作者: ntuggkua (英京冢帐) 2021-04-17 19:15:00

他是假设有一homogeneous线性系统为Ax=0 证明这个线性系统只有零解则由定理可得A会可逆矩阵

楼主: zausa (zausa) 2021-04-17 21:20:00

这个我懂！！但是为什么可以这样证完这样可以用那个定理那个定理不是用可逆证过来的吗

作者: ntuggkua (英京冢帐) 2021-04-17 21:50:00

那个定理是若且唯若也就是双向的 A若为方阵且可逆保证Ax=0只有零解而Ax=0只有零解也同样会保证A会为可逆用老师上课证明的逻辑是 1推2 2推3 3推4 4推1 那么你已知2成立就能推得3推得4推得1成立故反向成立

楼主: zausa (zausa) 2021-04-18 12:47:00

感谢大大本来是以为这是前面说后面证的定理后面的定理是用这个推过来的为什么可以用后面的定理推回去但现在懂了感谢大大！

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