https://imgur.com/bOqskej
之前与版友讨论是F
反例如下：
A = [0 1 v = [1
1 0] 0]
但想问这题该如何以观念解题
毕竟反例不一定能想到

翻译成中文是说若存在vTAv=0 则这个v属于ker(A) 看起来是不对的 但不知道有没有相关的观念

A symmetric，可正交对角化，用特征向量假设v的形式可知vTAv=α^2(λ_1)|v_1|^2+β^2(λ_2)|v_2|^2写成这样找反例就很简单了不过要注意的是可正交对角化并不保证是对称，所以要先找到特征值并非全正或全负的对称矩阵（非正定或负定）就自由设啊，特征值是跟你选的对称矩阵有关像这个例子，特征值是1,-1，那要怎么变0？也就是说，从这个式子你可以看到只要不是正定或负定，那么不管哪个可逆对称矩阵都能办得到这件事更一般地说，只要特征值有正有负就行了，还不用可逆

= = v^tAv=(v,Av)，只要v跟Av垂直就可以是0了不用Av=0，不用谢

http://i.imgur.com/4IdeYjJ.jpg大概的意思就是 只要特征值有正有负 就可以举出对应的特征向量的线性组合 使得题目的叙述不为真

不要被带走了，你本来就是在问要怎么找到能否定叙述的v要否定叙述，不只是要找到v,A使得v跟Av垂直，还要确定Av不为0 假设今天A是I，那你连vTAv=0的v都找不到，而如果A={{1,0},{0,0}}，那不管你再怎么找出v，它都会有Av=0

如果要以垂直来看 找出v让v跟Av垂直 由于Av属于行空间 所以v要在A的左零空间 但以你的例题来看 要去哪里找在左零空间但不为零的元素？

借问个 是不是只要A是symmetric，则ker(A)就会等于Lker(A)，所以用垂直会找不到？

并不是因为用垂直找不到，而是你本来就知道那是垂直单纯知道这件事不会让你真的能找到v反过来说，题目这样出，反而让你多个线索去找反例D大说v要在A的左零这句不对，左零是对所有行空间向量都垂直的向量，但是跟特定的行空间向量垂直的不需要在左零

我本来是想说 如果要以v跟Av垂直这件事下去想的话的方向与特定行空间垂直感觉也比较好解释? 假设v=[1 0]^T (随意)A的第一个行向量设成与[1 0]垂直 v就会与A的"特定行空间Av"垂直 剩下的任意补使得A为symmetric 就能得出反例

这样也很不错，固定v反过来构造A的方式