[理工] least squares solution的通分问题 ponwar87123 PTT批踢踢实业坊

楼主: ponwar87123 (干我屁事喔北七) 2020-01-21 16:36:34

这题

应该很明显是要用least squares solution
但我在计算的时候发现

直接摆进来而不通分
跟有通分的答案不一样
这样的话哪一个才是正确的？
虽然直接摆进去照着做而不先通分应该是对的
但为什么通分会错？

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-01-21 17:20:00

最小平方法在算的是Ax=b中，到b为的距离平方为最小的x你把b改掉，那就变求跟另一个座标距离平方为最小的了

作者: zuchang (chang) 2020-01-21 17:25:00

这跟x在分母有关吗

作者: orz860708 2020-01-21 17:28:00

因为这三点是求同一直线你不能对每点做不同运算如果每个方程都乘4就没差

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-01-21 17:28:00

没有，可以把原式跟改变过的做比较，Ax=b跟SAx=Sb这题也不是求直线改变过的变成是要求|S(b-b')|的最小值，会受到S的影响

作者: zuchang (chang) 2020-01-21 17:32:00

喔喔讲他不是直线就懂了

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-01-21 17:32:00

讲得夸张一点，今天要是你让其中一个分量乘上0，那不就没影响了当然我这样讲很简略，实际上是左边SAx也发生了变化但我要说的是最小平方法本身跟是不是求直线无关，另外即使是求回归直线，也跟把每个方程都乘相同数值不会产生变化无关是最小平方法能够解回归直线，而不是回归直线等于最小平方法

作者: orz860708 2020-01-21 21:33:00

抱歉写的太简化可能造成误解我本来的想法是 Ax=b即求b投影至A行空间的位置(行向量线性组合）若执行列运算的话会破坏行空间因此若都同乘倍数的话会保留行空间所求出的x也会和原本相同即可求出最小平方解｜｜Ax-b｜｜

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-01-21 22:38:00

嗯，我那边说跟乘相同数值无关本来是打算考虑若S跟A可交换，那么可能也会导出相同的结果不过如果以一般状况来说，能够跟所有矩阵都有交换性的的确只有形如αI这样的矩阵而已

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