※ 引述《ching4562 (monster710623)》之铭言：
: https://i.imgur.com/UhN9ST2.jpg
: https://i.imgur.com/9lFqTr9.jpg
: 问一下(b)圈起来的地方为何会相等？
SVD的方向目前没什么想法
从另一个观点解的话
在Ax=b有解的情况下(即b属于A的行空间)
x属于Rn
由列空间是零空间的orthogonal complement可知
x可以分解成y+z
其中y属于A的列空间z属于A的零空间
再由 ||x||^2 = ||y||^2 + ||z||^2
可知最小2-norm的解必定属于列空间

这是证Ax = b 的minimal solution在A的列空间的方式但题目要证的是Ax = b 的 minimal least square solution 也在A的列空间 我觉得方向应该差不多 但可能还是要从A+的方向下手??

其实就把Ax=b改成A^T*Ax=A^Tb就好了 也可以得到x属于Rn

least square solution 可以写成 particular solution+ general solution 而general solution 又是属于Null space 所以 长度最短的least square solution 等于求 least square solution 减掉他在null space的投影这又相当于直接投影在row space 上

楼上p大说的应该不是general solution而是homogeneous solution？

我发现我写的就跟楼主一样意思 哈哈 可是least squaresolution 就是属于Ax=b 的行空间 所以算的方式就跟算minimal solution 一样不是吗哦对 我说错了 抱歉我的想法是 particular solution + homogenous solution 也可以写成 particular solution - homogeneous solution 这样子算shortest 的意思就是算 particular solution 跟null space 的距离 所以就是用 least squaresolution - 在null space的投影 这样就等于直投影在row space