https://i.imgur.com/NxdPH6R.jpg
问一下(d)(e)要怎么判断啊

先假设A:mxn B:nxr 然后用rank去想https://i.imgur.com/CrA83ye.jpg

简单说就是A是m*n, B是n*p, A行相依表示rank A < n而C行相依的条件是rank C < p 但是n跟p没有直接关系我们无从得知这件事是否成立但如果A列相依表示rank A < m, 而rank C <= rank A < m表示C列相依d的反例只要让n比p大 然后A后面塞0 让Α行相依就很好找eg: Α = [I O], B = [I O]^T, 那C就是I

想问rank(c)<=rank(A)<m是什么意思

A的column vector 经过线性运算之后rank 会小于等于

乘的越多越可能减少rank，有机会减少，但不可能变多可以用列运算想或矩阵乘法with线性组合思考