[理工] 98交大(projection matrix)!

楼主: Aa841018 (andrew)   2019-12-08 11:42:18
https://i.imgur.com/sU9hiej.jpg
请问这题怎么推出来的?
我以解答逆推还是推不出来…
p^2=p
作者: mistel (Mistel)   2019-12-08 12:02:00
rank(p)是一维的 你只要证明am(0)>=gm(0)=dim(ker(A)=2就可以了
楼主: Aa841018 (andrew)   2019-12-08 12:06:00
请问怎么知道rank(p)是一维?
作者: mistel (Mistel)   2019-12-08 12:07:00
u是一维啊https://i.imgur.com/VT4tMoI.jpg 不然也可以这样看
楼主: Aa841018 (andrew)   2019-12-08 12:16:00
怎么导出rank(A(A^tA)^-1A^t)=rank(A)的啊?哦我懂了
作者: mistel (Mistel)   2019-12-08 12:34:00
写成r(p)=r(A(A^TA)^-1A^T)=r(A^T)=r(A)可能比较好一点因为A行独立 所以左边的A(A^TA)^-1为行独立
作者: cossetannie (paa)   2019-12-08 12:38:00
这题也可以用正交补空间来看

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