[理工] 98交大（projection matrix)! Aa841018 PTT批踢踢实业坊

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-08 11:42:18

https://i.imgur.com/sU9hiej.jpg
请问这题怎么推出来的？
我以解答逆推还是推不出来…
p^2=p

作者: mistel (Mistel) 2019-12-08 12:02:00

rank(p)是一维的你只要证明am(0)>=gm(0)=dim(ker(A)=2就可以了

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-08 12:06:00

请问怎么知道rank(p)是一维？

作者: mistel (Mistel) 2019-12-08 12:07:00

u是一维啊https://i.imgur.com/VT4tMoI.jpg 不然也可以这样看

楼主: Aa841018 (andrew) 2019-12-08 12:16:00

怎么导出rank(A(A^tA)^-1A^t)=rank(A)的啊？哦我懂了

作者: mistel (Mistel) 2019-12-08 12:34:00

写成r(p)=r(A(A^TA)^-1A^T)=r(A^T)=r(A)可能比较好一点因为A行独立所以左边的A(A^TA)^-1为行独立

作者: cossetannie (paa) 2019-12-08 12:38:00

这题也可以用正交补空间来看

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